Question

1.Катер прошел вверх по реке 35 км, а затем по протоке18 км против течения. На все путешествие он затратил 8 часов. Найдите скорость течения реки, зная, что скорость катера в стоячей воде 10 км/ч, а скорость течения в протоке в протоке на 1 км/ч больше, чем в реке.ПОМОГИ ПЛИИИИИИИИИИЗ

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Катер прошел вверх по реке 35 км, а затем по протоке 18 км против течения. На все путешествие он затратил 8 часов. Найдите скорость течения реки, зная, что скорость катера в стоячей воде 10 км/ч, а скорость течения в протоке на 1 км/ч больше, чем в реке.

Примечание: вверх по реке это тоже против течения.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - скорость течения реки.

(10 - х) - скорость катера вверх по реке.

(10 - х - 1) = (9 - х) - скорость катера по протоке.

35/(10 - х) - время катера вверх по реке.

18/(9 - х) - время катера по протоке.

По условию задачи уравнение:

35/(10 - х) + 18/(9 - х) = 8

Умножить все части уравнения на (10 - х)(9 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:

35*(9 - х) + 18*(10 - х) = 8*(10 - х)(9 - х)

Раскрыть скобки:

315 - 35х + 180 - 18х = 8х² - 152х + 720

315 - 35х + 180 - 18х - 8х² + 152х - 720 = 0

-8х² + 99х - 225 = 0/-1

8х² - 99х + 225 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =9801 - 7200 = 2601         √D= 51

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(99-51)/16

х₁=48/16

х₁=3 (км/час) - скорость течения реки.                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(99+51)/16

х₂=150/16 = 9,375 отбрасываем, как не соответствующий условию задачи.

Проверка:

35/7 + 18/6 = 5 + 3 = 8 (часов), верно.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• Vc - скорость катера в стоячей воде (10 км/ч)
• Vr - скорость течения реки
• Vp - скорость течения в протоке

Сначала давайте определим время, которое катер затратил на движение по реке и протоке:

1. Движение по реке: 35 км / (10 км/ч + Vr)
2. Движение по протоке: 18 км / (10 км/ч - Vp)

Общее время равно 8 часам, поэтому мы можем записать уравнение:

35 / (10 + Vr) + 18 / (10 - Vp) = 8

Теперь нам нужно учесть, что скорость течения в протоке на 1 км/ч больше, чем в реке, то есть Vp = Vr + 1. Подставим это в уравнение:

35 / (10 + Vr) + 18 / (10 - (Vr + 1)) = 8

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

35(10 - (Vr + 1)) + 18(10 + Vr) = 8(10 + Vr)(10 - (Vr + 1))

Упростим уравнение:

350 - 35Vr + 180 + 18Vr = 8(10^2 - (Vr + 1)(Vr + 1))

Сгруппируем подобные слагаемые:

530 + 143Vr = 8(100 - (Vr^2 + 2Vr + 1))

Раскроем скобки:

530 + 143Vr = 800 - 8Vr^2 - 16Vr - 8

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

8Vr^2 + 16Vr - 143Vr + 800 - 8 - 530 = 0

8Vr^2 - 127Vr + 262 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

D = (-127)^2 - 4 * 8 * 262 D = 16129 - 8384 D = 7745

Vr = (-(-127) ± √7745) / (2 * 8) Vr = (127 ± √7745) / 16

Теперь найдем два значения Vr:

1. Vr = (127 + √7745) / 16
2. Vr = (127 - √7745) / 16

Подсчитаем их:

1. Vr ≈ 7.83 км/ч
2. Vr ≈ 1.67 км/ч

Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, то Vr = 7.83 км/ч.

Теперь мы знаем скорость течения реки. Чтобы найти скорость течения в протоке (Vp), мы можем использовать Vp = Vr + 1:

Vp = 7.83 + 1 = 8.83 км/ч

Итак, скорость течения реки составляет примерно 7.83 км/ч, а скорость течения в протоке - примерно 8.83 км/ч.