Question

Помогите решить уравнения с дискриминантами 1) -х²+3х+10=0 2) 2х²+4х+5=0 3) 7/х = х+1/х-3

Answer 1

1)D=b^2-4ac=9-4*(-1)*10=9+40=49
x1= (-3-7)/-2=-10/-2=5 x2=(-3+7)/-2=4/-2=-2
2)D=16-4*2*5=16-40=-24 =>корней нет
3)x+1/x-3-7/x=0 умножаем на x и получаем x^2+1-3x-7=0 x^2-3x-6
D=9-4*(-6)=33 x1=(3+(корень из 33))/2 x2=(3-(корень из 33))/2

Answer 2

1) Для решения уравнения -х² + 3х + 10 = 0 найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = -1, b = 3, c = 10.

D = 3² - 4*(-1)*10 = 9 + 40 = 49

Дискриминант равен 49. Так как D > 0, у уравнения два действительных корня.

Найдем корни уравнения, используя формулу x = (-b ± √D) / (2a):

x₁ = (3 + √49) / (-2) = (3 + 7) / (-2) = 5 / (-2) = -2.5 x₂ = (3 - √49) / (-2) = (3 - 7) / (-2) = -4 / (-2) = 2

Ответ: уравнение -х² + 3х + 10 = 0 имеет два корня: x₁ = -2.5 и x₂ = 2.

2) Для решения уравнения 2х² + 4х + 5 = 0 найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 2, b = 4, c = 5.

D = 4² - 4*2*5 = 16 - 40 = -24

Дискриминант равен -24. Так как D < 0, у уравнения два комплексных корня.

Найдем корни уравнения, используя формулу x = (-b ± √D) / (2a):

x₁ = (-4 + √(-24)) / (4) = (-4 + 2√6i) / 4 = -1 + 0.5√6i x₂ = (-4 - √(-24)) / (4) = (-4 - 2√6i) / 4 = -1 - 0.5√6i

Ответ: уравнение 2х² + 4х + 5 = 0 имеет два комплексных корня: x₁ = -1 + 0.5√6i и x₂ = -1 - 0.5√6i.

3) Для решения уравнения 7/х = х + 1/х - 3 преобразуем его к квадратному уравнению. Умножим обе части на x:

7 = x² + 1 - 3x

Теперь преобразуем квадратное уравнение в стандартную форму:

x² - 3x + 1 - 7 = 0

x² - 3x - 6 = 0

Теперь найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = -3, c = -6.

D = (-3)² - 4*1*(-6) = 9 + 24 = 33

Дискриминант равен 33. Так как D > 0, у уравнения два действительных корня.

Найдем корни уравнения, используя формулу x = (-b ± √D) / (2a):

x₁ = (3 + √33) / 2 x₂ = (3 - √33) / 2

Ответ: уравнение 7/х = х + 1/х - 3 имеет два действительных корня: x₁ = (3 + √33) / 2 и x₂ = (3 - √33) / 2.