Question

Значення змінних хі у є такими, що виконуються рівності ху = — 4, х — у = 9. Знайдіть значення виразу х³ - у³даю 25 баллов​

Answer 1

Відповідь:

172

Пояснення:

Answer 2

Давайте спростимо систему рівнянь, щоб знайти значення змінних x і y.

Маємо два рівняння:

1. xy = -4
2. x - y = 9

Давайте розв'яжемо друге рівняння відносно однієї змінної. Наприклад, виразимо x з другого рівняння:

x = y + 9

Тепер підставимо це значення x в перше рівняння:

(y + 9)y = -4

Розкриємо дужки та приведемо рівняння до квадратного вигляду:

y² + 9y = -4

Потім перенесемо все на одну сторону:

y² + 9y + 4 = 0

Зараз ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення y. Використаємо дискримінант, щоб перевірити, чи існують різні значення y:

Дискримінант (D) = (9)² - 4(1)(4) = 81 - 16 = 65

Дискримінант D > 0, тобто у нас є два різних корені для y. Використаємо квадратне рівняння для обчислення цих коренів:

y₁ = (-9 + √65)/2 y₂ = (-9 - √65)/2

Тепер ми знаємо значення y. Давайте знайдемо відповідні значення x, використовуючи вираз x = y + 9:

Для y₁: x₁ = (-9 + √65)/2 + 9

Для y₂: x₂ = (-9 - √65)/2 + 9

Тепер ми знаємо значення x₁ і x₂. Щоб знайти значення виразу x³ - y³, можна підставити ці значення в вираз:

Для y₁: x₁³ - y₁³ = ((-9 + √65)/2 + 9)³ - ((-9 + √65)/2)³

Для y₂: x₂³ - y₂³ = ((-9 - √65)/2 + 9)³ - ((-9 - √65)/2)³

Це дасть вам два різних результати, які ви можете обчислити, щоб отримати відповідь.