Question

Значення змінних х і у є такими, що виконуються рівності x+y=6, ху=-3. Знайдіть значення вираз x^4*y^2+x^2*y^4​

Answer 1

Ответ:

378

Объяснение:

x^4*y^2+x^2*y^4​ = x^2*y^2(x^2 + y^2) = x^2*y^2(x^2 + y^2 + 2xy - 2xy) =

= x^2*y^2((x^2 + y^2 + 2xy) - 2xy) =  x^2*y^2((x+ y)^2 - 2xy) =

= (xy)^2((x+ y)^2 - 2xy) = (-3)^2( 6^2 - 2*(-3)) = 9*(36 + 6) = 9*42 = 378

Answer 2

Давайте спершу виразимо одну з змінних через іншу з першої рівності.

Маємо рівняння: x + y = 6.

Звідси можна виразити, наприклад, y через x: y = 6 - x.

Тепер підставимо це значення y у другу рівність: xy = -3.

Підставляючи y = 6 - x, отримуємо: x(6 - x) = -3, 6x - x^2 = -3, x^2 - 6x - 3 = 0.

Застосуємо квадратне рівняння для знаходження значення x:

x = (6 ± √(6^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1) x = (6 ± √(36 + 12)) / 2 x = (6 ± √48) / 2 x = (6 ± 4√3) / 2 x = 3 ± 2√3.

Отже, маємо два можливих значення для x: x₁ = 3 + 2√3 та x₂ = 3 - 2√3.

Підставимо ці значення x у рівняння x + y = 6, щоб знайти відповідні значення y:

Для x₁: y₁ = 6 - x₁ = 6 - (3 + 2√3) = 3 - 2√3. Для x₂: y₂ = 6 - x₂ = 6 - (3 - 2√3) = 3 + 2√3.

Тепер можемо підставити знайдені значення x і y у вираз x^4y^2 + x^2y^4:

Для x₁ та y₁: x^4y^2 + x^2y^4 = (x₁^4 * y₁^2) + (x₁^2 * y₁^4) = ((3 + 2√3)^4 * (3 - 2√3)^2) + ((3 + 2√3)^2 * (3 - 2√3)^4)

Для x₂ та y₂: x^4y^2 + x^2y^4 = (x₂^4 * y₂^2) + (x₂^2 * y₂^4) = ((3 - 2√3)^4 * (3 + 2√3)^2) + ((3 - 2√3)^2 * (3 + 2√3)^4)

Розрахунки можуть бути досить складними, тому що вони включають піднесення до степеня та обчислення квадратних коренів. Тут важливо уникати помилок під час обчислень.