Question

Знайдіть шостий член і суму восьми членів геометричної прогресії якщо перший член дорівнює -1, а знаменник 2.

Answer 1

Ответ:

$b_1=-1\ \ ,\ \ q=2\\\\b_6=b_1q^5=-1\cdot 2^5=-32\\\\S_8=\dfrac{b_1(q^8-1)}{q-1}=\dfrac{-1\cdot (256-1)}{2-1}=-255$

Answer 2

Ответ:

Решение смотри на фотографии

Answer 3

Для знаходження шостого члена геометричної прогресії з відомим першим членом (-1) і знаменником (2), використовується наступна формула:

aₙ = a₁ * r^(n-1),

де: aₙ - шуканий член геометричної прогресії (у нашому випадку, шостий член), a₁ - перший член геометричної прогресії (-1), r - знаменник геометричної прогресії (2), n - номер члена прогресії (у нашому випадку, шостий член, тобто n = 6).

Тепер підставимо значення в формулу і знайдемо шостий член:

a₆ = (-1) * 2^(6-1) = (-1) * 2^5 = (-1) * 32 = -32.

Отже, шостий член геометричної прогресії дорівнює -32.

Тепер знайдемо суму восьми членів геометричної прогресії. Для цього використовуємо формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

Sₙ = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r),

де: Sₙ - сума перших n членів геометричної прогресії, a₁ - перший член геометричної прогресії (-1), r - знаменник геометричної прогресії (2), n - кількість членів прогресії (у нашому випадку, 8).

Підставимо значення:

S₈ = (-1) * (1 - 2⁸) / (1 - 2) = (-1) * (1 - 256) / (-1) = (255 - 1) = 254.

Отже, сума восьми членів геометричної прогресії дорівнює 254.