Question

Решите уравнение (-2x+6)²=(3x-10)² Если корней несколько,найди их сумму и запиши в виде десятичной дроби или целого числа.​

Answer 1

$(-2x+6)^{2}=(3x-10)^{2}\\\\4x^{2}-24x+36=9x^{2}-60x+100\\\\9x^{2}-60x+100-4x^{2}+24x-36=0\\\\5x^{2}-36x+64=0\\\\D=(-36)^{2} -4*5*64=1296-1280=16=4^{2}\\\\x_{1}=\frac{36-4}{10}=3,2\\\\x_{2}=\frac{36+4}{10}=4\\\\\boxed{x_{1}+x_{2}=7,2}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

(-2x + 6)² = (3x - 10)²

Сначала раскроем обе стороны уравнения квадратами:

(-2x + 6)² = (3x - 10)² 4x² - 24x + 36 = 9x² - 60x + 100

Теперь выразим одну сторону уравнения через другую:

4x² - 24x + 36 = 9x² - 60x + 100

Вычитаем 4x² из обеих сторон:

-24x + 36 = 5x² - 60x + 100

Теперь вычитаем -60x из обеих сторон:

-24x + 36 + 60x = 5x² + 100

Складываем -24x и 60x:

36 + 36x = 5x² + 100

Теперь вычитаем 36 из обеих сторон:

36x = 5x² + 64

Теперь выразим одну сторону уравнения через другую:

5x² + 64 - 36x = 0

Теперь давайте решим квадратное уравнение. Мы можем начать с деления обеих сторон на 1, чтобы упростить его:

5x² - 36x + 64 = 0

Теперь используем квадратное уравнение:

Для начала, вычислим дискриминант (D):

D = b² - 4ac D = (-36)² - 4(5)(64) D = 1296 - 1280 D = 16

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

где a = 5, b = -36 и D = 16:

x₁ = (-(-36) + √16) / (2 * 5) x₁ = (36 + 4) / 10 x₁ = 40 / 10 x₁ = 4

x₂ = (-(-36) - √16) / (2 * 5) x₂ = (36 - 4) / 10 x₂ = 32 / 10 x₂ = 3.2

Теперь, когда у нас есть два корня (x₁ = 4 и x₂ = 3.2), найдем их сумму:

Сумма корней: 4 + 3.2 = 7.2

Сумма корней равна 7.2.