Question

Известно, что вероятность наступления события А равна P(A)=0.7 вероятность наступления события B равна P(B)=0.6 вероятность совместного наступления A и B равна P(B)=0.3 Что можно сказать о зависимости или независимости событий А и В? Ответ обосновать путем указания условия, которое проверялось. Формат ответа: "События независимы; условие независимости..." либо "События зависимы; условие независимости ..."

Answer 1

События зависимы, так как если бы они были независимы, то вероятность наступления и А и Б была бы 0,42 (они бы перемножились), а вероятность меньше, значит они зависимы

Answer 2

Для определения зависимости или независимости событий А и В, мы можем воспользоваться определением независимости событий. Два события (А и В) считаются независимыми, если вероятность их совместного наступления равна произведению их индивидуальных вероятностей. Формально:

События независимы, если P(A ∩ B) = P(A) * P(B).

В данном случае, вероятность совместного наступления событий A и B равна P(A ∩ B) = 0.3, вероятность события A равна P(A) = 0.7, а вероятность события B равна P(B) = 0.6.

Проверим условие независимости:

P(A ∩ B) = 0.3 P(A) * P(B) = 0.7 * 0.6 = 0.42

Так как P(A ∩ B) не равно P(A) * P(B), то события A и B зависимы. Таким образом, события зависимы; условие независимости P(A ∩ B) = P(A) * P(B) не выполняется.