Question

При каких значений х произведение двучленов х+3 и х-3 меньше суммы их квадратов на 28

Answer 1

Ответ:

при x равном 1 и -1

-------

Решение на фото

Answer 2

Для решения данной задачи давайте сначала выразим произведение двучленов и сумму их квадратов:

1. Произведение двучленов $(x + 3)$ и $(x - 3)$ равно:

   $(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9$

2. Сумма их квадратов равна:

   $(x + 3)^2 + (x - 3)^2 = x^2 + 6x + 9 + x^2 - 6x + 9 = 2x^2 + 18$

Теперь мы знаем, что произведение двучленов равно $x^2 - 9$, а сумма их квадратов равна $2x^2 + 18$.

Согласно вашему условию, произведение двучленов меньше суммы их квадратов на 28:

$x^2 - 9 < 2x^2 + 18 - 28$

Теперь решим это неравенство:

$x^2 - 9 < 2x^2 - 10$

Вычитаем $x^2$ из обеих сторон:

$-9 < x^2 - 10$

Добавляем 10 к обеим сторонам:

$1 < x^2$

Теперь возведем обе стороны в квадрат, учтя знаки:

$\sqrt{1} < |x|$

$1 < |x|$

Так как модуль числа всегда неотрицателен, это неравенство можно записать как:

$x > 1$ или $x < -1$

Итак, для значений $x$ вне интервала [-1, 1] произведение двучленов $(x + 3)$ и $(x - 3)$ будет меньше суммы их квадратов на 28.