Question

Найдите сумму всех натуральных чисел кратных 4 и не превосходящих 100 Арифметическая прогрессия

Answer 1

Объяснение:

$a_4=4\ \ \ \ \ a_n=100\ \ \ \ d=4\ \ \ \ S_n=?\\a_n=a_1+(n-1)*d=100\\4+(n-1)*4=100\\4+4n-4=100\\4n=100\ |:4\\n=25.\\S_{25}=\frac{4+100}{2}*25=\frac{104}{2}*25=52*25=1300.$

Ответ: S₂₅=1300.

Answer 2

Ответ:

Арифметическая прогрессия: 4, 8, 12, ..., 100

Количество чисел = 100/4=25

Сумма = ((4+100)/2)*25=(104/2)*25=52*25=1300

Ответ: 1300

Проверим: 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + 28 + 32 + 36 + 40 + 44 + 48 + 52 + 56 + 60 + 64 + 68 + 72 + 76 + 80 + 84 + 88 + 92 + 96 + 100 = 1300.

Answer 3

Для нахождения суммы всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100, можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии.

Первый член последовательности (a1) равен 4, так как это минимальное натуральное число, кратное 4 и не превосходящее 100. Последний член (an) равен 100. Шаг (d) равен 4, так как каждое следующее число в последовательности также кратно 4.

Формула для суммы арифметической прогрессии:

S = n/2 * (a1 + an),

где S - сумма, n - количество членов последовательности.

Для нахождения n, используем формулу:

an = a1 + (n - 1) * d,

100 = 4 + (n - 1) * 4,

96 = 4 * (n - 1),

n - 1 = 96 / 4,

n - 1 = 24,

n = 24 + 1,

n = 25.

Теперь, когда мы знаем значение n, мы можем найти сумму:

S = 25/2 * (4 + 100) = 25/2 * 104 = 25 * 52 = 1300.

Сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 100, равна 1300.