Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ!!! Разность квадратов двух чисел равна 87,а разность этих чисел равна 3. Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ:

$(16; 13)$

Объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{x-y=3} \atop {x^{2}-y^{2}=87}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x-y=3} \atop {(x-y)(x+y)=87}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x-y=3} \atop {3(x+y)=87}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x-y=3} \atop {x+y=29}} \right. \Leftrightarrow$

$\displaystyle \left \{ {{x+x-y+y=3+29} \atop {y=29-x}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{2x=32} \atop {y=29-x}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=16} \atop {y=13}} \right. ;$

$(16; 13);$

Answer 2

Пусть $x$ и $y$ - это два числа, где $x > y$. Мы знаем два факта:

1. Разность квадратов этих чисел равна 87: $x^2 - y^2 = 87$
2. Разность этих чисел равна 3: $x - y = 3$

Мы можем использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ для упрощения первого уравнения:

$(x + y)(x - y) = 87$

Теперь мы знаем, что $x - y = 3$, поэтому мы можем заменить $x - y$ в уравнении выше:

$(x + y) \times 3 = 87$

Разделим обе стороны на 3:

$x + y = 29$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = 29 \end{cases}$

Решив эту систему уравнений, мы можем найти значения $x$ и $y$. Вычтем первое уравнение из второго:

$(x + y) - (x - y) = 29 - 3$ $2y = 26$

Разделим обе стороны на 2:

$y = 13$

Теперь, зная $y$, мы можем найти $x$ из первого уравнения:

$x - 13 = 3$ $x = 16$

Таким образом, два числа равны 13 и 16.