Question

Решите подробно пожалуйста2x^2+14x-20>(x-6)^2​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, давайте начнем с его упрощения:

2x^2 + 14x - 20 > (x - 6)^2

Для начала раскроем квадрат справа, чтобы избавиться от скобок:

2x^2 + 14x - 20 > x^2 - 12x + 36

Теперь вычитаем x^2 из обеих сторон неравенства, чтобы получить все слагаемые с x на одной стороне:

2x^2 - x^2 + 14x - 20 > -12x + 36

Теперь объединим подобные члены на каждой стороне:

x^2 + 14x - 20 > -12x + 36

Теперь добавим 12x к обеим сторонам неравенства:

x^2 + 14x + 12x - 20 > 36

Сгруппируем слагаемые с x:

x^2 + 26x - 20 > 36

Теперь вычитаем 36 из обеих сторон неравенства:

x^2 + 26x - 20 - 36 > 0

x^2 + 26x - 56 > 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и нам нужно найти интервалы значений x, для которых это неравенство выполняется. Давайте решим это уравнение сначала:

x^2 + 26x - 56 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного трехчлена или факторизации. Я воспользуюсь квадратным трехчленом:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 26 и c = -56.

D = 26^2 - 4 * 1 * (-56) = 676 + 224 = 900

Теперь найдем два значения x, используя квадратный корень D:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-26 + √900) / (2 * 1) = (-26 + 30) / 2 = 4 / 2 = 2

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-26 - √900) / (2 * 1) = (-26 - 30) / 2 = -56 / 2 = -28

Итак, у нас есть два корня: x1 = 2 и x2 = -28. Теперь давайте построим знаки выражения x^2 + 26x - 56 на интервалах между этими корнями и снаружи их.

Мы знаем, что у нас есть корни x1 = 2 и x2 = -28. Рассмотрим три интервала:

1. x < -28
2. -28 < x < 2
3. x > 2

Выберем точку в каждом интервале и определим знак выражения x^2 + 26x - 56 в этой точке:

1. Выберем x = -30 (любое число меньше -28): x^2 + 26x - 56 = (-30)^2 + 26(-30) - 56 = 900 - 780 - 56 = 64 > 0

2. Выберем x = 0 (любое число между -28 и 2): x^2 + 26x - 56 = 0^2 + 26(0) - 56 = -56 < 0

3. Выберем x = 4 (любое число больше 2): x^2 + 26x - 56 = 4^2 + 26(4) - 56 = 16 + 104 - 56 = 64 > 0

Итак, теперь мы знаем знак выражения x^2 + 26x - 56 на каждом из трех интервалов:

1. x^2 + 26x - 56 > 0 при x < -28
2. x^2 + 26x - 56 < 0 при -28 < x < 2
3. x^2 + 26x - 56 > 0 при x > 2

Теперь мы можем записать ответ в виде интервалов:

1. x < -28
2. -28 < x < 2
3. x > 2

И это будет окончательным решением данного неравенства.