Question

Найдите корни многочлена х³+3х²-6х-8​

Answer 1

х(х² + 3х) -2(3х + 4) =0

х1 = 0

х² + 3х =0

х(х + 3) = 0

х + 3 = 0

х2 = -3

3х + 4 = 0

3х = -4

х3= -4/3

х3 = -1 1/3 (минус одна целая и одна третья)

Ответ: х1 =0, х2 = -3, х3 = -1 1/3

Answer 2

Для нахождения корней данного многочлена $x^3 + 3x^2 - 6x - 8$, мы можем воспользоваться различными методами, включая методы деления с остатком, графический метод или метод Ньютона. Однако, в данном случае, я воспользуюсь рациональным корнем теоремы (The Rational Root Theorem).

Сначала, мы ищем все возможные рациональные корни многочлена. Рациональный корень многочлена вида $ax^3 + bx^2 + cx + d$ (где $a$, $b$, $c$ и $d$ - коэффициенты) имеет вид $\pm \frac{p}{q}$, где $p$ - делитель свободного члена $d$, а $q$ - делитель старшего коэффициента $a$.

В данном случае, свободный член $d = -8$, а старший коэффициент $a = 1$. Поэтому возможные рациональные корни - это все делители числа 8 (включая отрицательные делители), которые равны $\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$.

Подставляя эти значения в многочлен, мы можем проверить, являются ли они корнями:

1. Подставляем $x = 1$: $1^3 + 3(1)^2 - 6(1) - 8 = 0$ $x = 1$ - рациональный корень.

Используя синтетическое деление или деление с остатком, мы можем разделить многочлен на $(x - 1)$:

$$(x^3 + 3x^2 - 6x - 8) \div (x - 1) = x^2 + 4x + 2$$

Этот квадратный трехчлен не имеет рациональных корней, так как его дискриминант $b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(2) = 8$ отрицателен.

Таким образом, рациональный корень многочлена $x^3 + 3x^2 - 6x - 8$ равен $x = 1$, и многочлен можно разложить следующим образом:

$(x - 1)(x^2 + 4x + 2)$