Question

Найти частное решение если: 2√y dx=dy y(0)=1

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

2dx=dy/√y

2x+C=2√y

√y=x+C

y=x^2+C, C>=0

y(0)=1 → C=1

y=x^2+1

Answer 2

Давайте решим данное дифференциальное уравнение и найдем частное решение с учетом начального условия.

У нас есть дифференциальное уравнение:

2√y dx = dy

Давайте разделим обе стороны на 2√y:

(dx) / (√y) = (dy) / 2

Теперь возьмем интегралы с обеих сторон:

∫(dx / √y) = ∫(dy / 2)

Интеграл ∫(dx / √y) можно выразить как 2√y + C1, где C1 - постоянная интеграции.

Теперь интеграл ∫(dy / 2) равен (1/2)y + C2, где C2 - еще одна постоянная интеграции.

Итак, мы получили:

2√y + C1 = (1/2)y + C2

Теперь давайте используем начальное условие y(0) = 1:

2√1 + C1 = (1/2)*1 + C2

2 + C1 = 1/2 + C2

Теперь выразим C1:

C1 = 1/2 + C2 - 2

C1 = -3/2 + C2

Таким образом, частное решение этого дифференциального уравнения с учетом начального условия y(0) = 1:

2√y - 3/2 = (1/2)y + C2

Вы можете оставить это как ответ или выразить C2 через значения функции y(0) для более конкретного ответа, если у вас есть дополнительные данные.