Question

Решите уравнение I x^2-72 I + 6x. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответе укажите сумму всех его корней. I - Модуль Специально для mmb1: Это уравнение взятое из учебника по подготовке к ОГЭ. Условие списано точно, и это уравнение

Answer 1

Ix^2-72I + 6x=0

x^2-72 = 0

x = ±6√2

Рассмотрим два случая:

1)  |x^2-72| < 0, то

-x^2+72+6x =0

x^2-72-6x=0

x1= -12

x2= 6

ОДЗ: x∈(-∞; -6√2)∪(6√2;+∞)

x2= 6 - не удовлетворяет ОДЗ

х∈(-∞;-12]

2) |x^2-72| ≥ 0, то

x^2-72+6x=0

х1 = 12

х2 = -6

ОДЗ: [-6√2;6√2]

х1 = 12 - не удовлетворяет ОДЗ

х∈[-6;+∞)

Найдем пересечение промежутков:

///////-12_______-6\\\\\\\\

Пересечения промежутков нет, однако полученные точки входят в решение

Ответ: -6; -12

Answer 2

Для решения уравнения $|x^2 - 72| + 6x = 0$, разберёмся с абсолютным значением $|x^2 - 72|$. Заметим, что $|x^2 - 72| = x^2 - 72$ при $x^2 - 72 \geq 0$, т.е. $x \geq \sqrt{72}$ или $x \leq -\sqrt{72}$. Иначе $|x^2 - 72| = -(x^2 - 72) = 72 - x^2$.

Уравнение $|x^2 - 72| + 6x = 0$ можно разбить на два случая в зависимости от знака $|x^2 - 72|$:

1. При $x \geq \sqrt{72}$ или $x \leq -\sqrt{72}$ у нас есть $|x^2 - 72| = x^2 - 72$, и уравнение принимает вид: $x^2 - 72 + 6x = 0.$

2. При $-\sqrt{72} \leq x \leq \sqrt{72}$ у нас есть $|x^2 - 72| = 72 - x^2$, и уравнение принимает вид: $72 - x^2 + 6x = 0.$

Решим каждый случай отдельно.

Случай 1: $x^2 - 72 + 6x = 0$ (для $x \geq \sqrt{72}$ или $x \leq -\sqrt{72}$)

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: $x^2 + 6x - 72 = 0.$

Используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В данном случае $a = 1$, $b = 6$, и $c = -72$, поэтому: $x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \times 1 \times (-72)}}{2 \times 1}.$

Вычислим подкоренное выражение: $b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \times 1 \times (-72) = 36 + 288 = 324.$

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = \frac{-6 + 18}{2} = 6,$ $x_2 = \frac{-6 - 18}{2} = -12.$

Случай 2: $72 - x^2 + 6x = 0$ (для $-\sqrt{72} \leq x \leq \sqrt{72}$