Question

Знайдіть кількість членів геометричної прогресії , якщо перший член дорівнює 5, другий дорівнює 20, а останній 5120

Answer 1

Ответ

341

Прогресія

20-5=15

5120 / 15 = 341.5

Берем цілі числа виходить 341

Перевіряємо

341 * 15 +5 = 5120

Answer 2

Для знаходження кількості членів геометричної прогресії з відомими першим (a), другим (ar), та останнім (an) членами можна використовувати наступну формулу:

an = a * r^(n-1)

Де:

• an - останній член прогресії (в даному випадку 5120).
• a - перший член прогресії (в даному випадку 5).
• r - співвідношення (визначимо його, використовуючи другий член прогресії, який дорівнює 20).
• n - кількість членів прогресії, яку ми шукаємо.

Ми можемо вирішити це рівняння для n:

5120 = 5 * r^(n-1)

Розділімо обидві сторони на 5, щоб спростити рівняння:

1024 = r^(n-1)

Тепер ми повинні знайти значення r, яке дорівнює відношенню другого члена до першого члена:

r = 20 / 5 = 4

Тепер ми можемо підставити це значення r назад в рівняння:

1024 = 4^(n-1)

Далі, ми можемо використовувати логарифми для визначення n:

n - 1 = log₄(1024)

n - 1 = log(1024) / log(4)

n - 1 = 5 / 2

n = 5 / 2 + 1

n = 5/2 + 2/2

n = 7/2

Отже, кількість членів геометричної прогресії дорівнює 7/2, що рівно 3,5. Таким чином, геометрична прогресія має 3,5 члени. Ми не можемо мати нецілу кількість членів в прогресії, тому відповідь - 3 члени геометричної прогресії.