Question

3а+12в 9а 2 -16в 2 7а 2в- 14ав 2+7ав 4a 2-4aв+в 2 25а 2+70ав+49в 2 Разложить на множители

Answer 1

Ответ:

$3a+12b=3(a+4b)\\\\9a^2-16b^2=(3a-4b)(3a+4b)\\\\7a^2b-14ab^2+7ab=7ab\, (a-2b+1)\\\\4a^2-4ab+b^2=(2a-b)^2\\\\25a^2+70ab+49b^2=(5a+7b)^2$

Answer 2

Для разложения данного выражения на множители, сначала попробуем упростить его:

3а + 12в - 9а^2 - 16в^2 + 7а^2в - 14aв^2 + 7aв^4 - 4aв + в^2 + 25a^2 + 70aв + 49в^2

Теперь сгруппируем слагаемые:

(3а - 9а^2 + 7а^2) + (12в - 16в^2 + 7а^2в - 14aв^2 + 25a^2 + 70aв) + (7aв^4 - 4aв + в^2 + 49в^2)

Сгруппируем похожие слагаемые и проведем факторизацию:

3а(1 - 3а + 7а) + 4в(3 - 4в + 7а^2 - 2aв + 25а) + в^2(7a^2 + 1) + 7в^2(7a^2 + 1)

Теперь у нас есть общие множители:

3а(1 - 3а + 7а) + 4в(3 - 4в + 7а^2 - 2aв + 25а) + в^2(7a^2 + 1) + 7в^2(7a^2 + 1)

Используем эти общие множители, чтобы разложить выражение:

3а(1 - 3а + 7а) + 4в(3 - 4в + 7а^2 - 2aв + 25а) + в^2(7a^2 + 1) + 7в^2(7a^2 + 1)

Теперь разложим каждый множитель:

1 - 3а + 7а = (1 - 3а + 7а) = 1 - 2а

3 - 4в + 7а^2 - 2aв + 25а = (3 - 4в) + 7а(а - 2в + 25)

7a^2 + 1 = (7а^2 + 1)

7в^2 + 1 = (7в^2 + 1)

Теперь объединим все разложенные множители:

(1 - 2а)(3 - 4в + 7а(а - 2в + 25))(7а^2 + 1)(7в^2 + 1)

Вот разложение данного выражения на множители.