Question

Помогите,отблагодарю ! Исследовать функцию и построить ее график: у=х^2-5х+3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Y=x²-5x+3           ,  ODZ:  (-∞;+∞)

Δ=25-12=13 > 0    так что у него есть два решения

*нулевые места

x1=(5-√13)/2       ,  x2=(5+√13)/2

*монотонность: коэффициент a> 0, поэтому функция убывает в интервале (-∞; 5/2) и увеличивается в интервале <5/2; + ∞)

*экстремум: минимум для f (5/2)

*место пересечения функции с осью OY

f(0)=1*0²-5*0+3

f(0)=3

место пересечения функции с осью OY: [0;3]

*вершина параболы: B=(p;q)

p=-b/2a=- -5/(1*2)=- -5/2= 5/2

p=5/2

q=-Δ/4a=-13/4

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию y = x^2 - 5x + 3 и построить её график.

1. Начнем с вычисления производных функции y по x: y' = 2x - 5.

2. Теперь найдем корни (нули) функции, то есть значения x, при которых y = 0: x^2 - 5x + 3 = 0.

   Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней. Для этого применим квадратное уравнение: D = (-5)^2 - 413 = 25 - 12 = 13.

   Теперь найдем корни с помощью формулы квадратного уравнения: x1 = (-(-5) + √13) / (21) = (5 + √13) / 2, x2 = (-(-5) - √13) / (21) = (5 - √13) / 2.

   Таким образом, у нас есть два корня: x1 и x2.

3. Теперь найдем вершину параболы, которая является точкой экстремума функции. Для этого используем формулу x = -b / (2a): x_vershina = -(-5) / (2*1) = 5 / 2 = 2.5.

   Теперь найдем значение функции в вершине, подставив x_vershina в уравнение: y_vershina = (2.5)^2 - 5*(2.5) + 3 = 6.25 - 12.5 + 3 = -3.25.

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (2.5, -3.25).

4. Теперь мы можем построить график функции. Он будет иметь форму параболы с вершиной в точке (2.5, -3.25) и корнями x1 = (5 + √13) / 2 и x2 = (5 - √13) / 2.

   Давайте построим график.