Question

Знайдіть різницю арифметичної прогресії (a_n), якщо a_10=-14, S_18=-234.

Answer 1

$a_{10}=-14\\\\a_{10}=a_{1}+9d\\\\a_{1}+9d=-14\\\\\boxed{a_{1}=-9d-14}\\\\S_{18}=-234\\\\S_{18}=\frac{2a_{1} +17d}{2}*18=(2a_{1}+17d)*9\\\\(2a_{1}+17d)*9=-234\\\\2a_{1} +17d=-26\\\\2*(-9d-14)+17d=-26\\\\-18d-28+17d=-26\\\\-d=2\\\\\boxed{d=-2}$

Answer 2

Для знаходження різниці арифметичної прогресії ($d$), ми можемо скористатися формулою суми арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$

де:

• $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії,
• $a_1$ - перший член прогресії,
• $d$ - різниця між членами прогресії,
• $n$ - кількість членів прогресії.

Маємо дві інформації:

1. $a_{10} = -14$
2. $S_{18} = -234$

Для $a_{10}$ ми можемо визначити значення через формулу арифметичної прогресії:

$a_{10} = a_1 + 9d$

Підставимо дані в цю формулу:

$-14 = a_1 + 9d$

Тепер, для $S_{18}$ ми можемо визначити суму за допомогою формули суми арифметичної прогресії:

$S_{18} = \frac{18}{2}[2a_1 + (18-1)d]$

Підставимо дані:

$-234 = 9[2a_1 + 17d]$

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

$\begin{cases} -14 = a_1 + 9d \\ -234 = 9[2a_1 + 17d] \end{cases}$

Розв'язавши цю систему, ми знайдемо значення $a_1$ і $d$, а потім можемо знайти різницю арифметичної прогресії.