Question

Фродо с друзьями под предводительством Гэндальфа вышли из Шира. Путешествие в трактир «Гарцующий пони», в котором заночевали хоббиты и маг, проходило с разной средней скоростью — пока компания не наткнулась на назгула, дело шло быстрее, а после этой встречи бодрый дух друзей поугас, и они пошли медленнее на 4 км/ч. В целом расстояние до трактира составляло 22 км, которое было преодолено за 4 часа, причём первая и вторая части пути заняли одно и то же время. С какой скоростью происходило движение до встречи с назгулом?

Answer 1

Ответ:

7.5 км/ч

Объяснение:

х - скорость до встречи

x-4 скорость после встречи

Т. к. всего шли 4 часа, то на каждую часть пути ДО и ПОСЛЕ потрачено по 2 часа из условия.

2x + 2(x-4) = 22

2x-4 = 11

x = 7.5 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость движения до встречи с назгулом как $V_1$ (км/ч), а скорость движения после встречи с назгулом как $V_2$ (км/ч).

Известно, что расстояние до трактира составляло 22 км, и было преодолено за 4 часа. Таким образом, мы можем использовать формулу $d = vt$, где $d$ - расстояние, $v$ - скорость, и $t$ - время.

Первая и вторая части пути заняли одно и то же время, то есть 2 часа каждая. Это означает, что расстояние до встречи с назгулом ($d_1$) и расстояние после встречи с назгулом ($d_2$) составляют половину общего расстояния:

$d_1 = \frac{1}{2} \cdot 22 \, \text{км} = 11 \, \text{км}$ $d_2 = \frac{1}{2} \cdot 22 \, \text{км} = 11 \, \text{км}$

Теперь мы знаем, что первая часть пути ($d_1$) была пройдена со скоростью $V_1$ и вторая часть пути ($d_2$) - со скоростью $V_2$. Мы также знаем, что после встречи с назгулом друзья пошли медленнее на 4 км/ч. То есть $V_2 = V_1 - 4$.

Теперь мы можем использовать формулу для времени, чтобы выразить скорости в терминах времени:

$$\begin{align*} t_1 &= \frac{d_1}{V_1} \\ t_2 &= \frac{d_2}{V_2} \end{align*}$$

Подставляя значения $d_1$, $d_2$, и $V_2$:

$$\begin{align*} t_1 &= \frac{11 \, \text{км}}{V_1} \\ t_2 &= \frac{11 \, \text{км}}{V_1 - 4} \end{align*}$$

Мы также знаем, что общее время равно 4 часам:

$$t_1 + t_2 = 4 \, \text{часа}$$

Теперь мы можем объединить эти уравнения:

$$\frac{11 \, \text{км}}{V_1} + \frac{11 \, \text{км}}{V_1 - 4} = 4 \, \text{часа}$$

Решим это уравнение для $V_1$. Для удобства можно умножить обе стороны на $(V_1)(V_1 - 4)$ для избавления от дробей:

$$11(V_1 - 4) + 11V_1 = 4V_1(V_1 - 4)$$

Раскроем скобки:

$$11V_1 - 44 + 11V_1 = 4V_1^2 - 16V_1$$

Упростим:

$$22V_1 - 44 = 4V_1^2 - 16V_1$$

Подведем все члены к одной стороне и приведем к квадратному уравнению:

$$4V_1^2 - 16V_1 - 22V_1 + 44 = 0$$

$$4V_1^2 - 38V_1 + 44 = 0$$