Question

Помогите пожалуйста решить эту задачу по простому!!!Высота пламени свечи 5 см. Линза дает на экране изображение этого пламени высотой 15 см. Не трогая линзы, свечу отодвигают на 1,5 см дальше от линзы и, передвинув экран, вновь получают четкое изображение пламени высотой 10 см. Определите главное фокусное расстояние линзы ​

Answer 1

Честно говоря, я даже не представляю как здесь решить по-простому. В задаче многовато неизвестных, которые в одно-два действия и не выразишь.

Дано:

h = 5 см

H = 15 см

Δd = 1,5 см

H' = 10 см

F - ?

Решение:

Линзу не меняли, значит мы можем приравнять выражения для отношения (1/F) друг к другу:

$\frac{1}{F} =\frac{1}{F} \\\\\frac{1}{f} +\frac{1}{d} =\frac{1}{f'} +\frac{1}{d'}$       (1)

d' нам известно - оно равняется расстоянию до передвижения d + изменение расстояния Δd:

d' = d + Δd

Тогда выразим f и f' из формулы линейного увеличения линзы (вместо традиционной буквы "Г" я использую букву "G", поскольку редактор уравнений не может прописывать русские буквы):

$G=\frac{H}{h} =\frac{f}{d} =>f=\frac{Hd}{h} =d\frac{H}{h} \\G'=\frac{H'}{h} =\frac{f'}{d'} =>f'=\frac{H'd'}{h} =d'\frac{H'}{h}=(d+deltaD)\frac{H'}{h}\\\\\frac{H}{h} =\frac{15}{5}=3=>f= 3d\\\frac{H'}{h}=\frac{10}{5}=2=>f'=2(d+deltaD)$

Подставляем эти выражения в уравнение (1):

$\frac{1}{3d} +\frac{1}{d} =\frac{1}{2(d+deltaD)} +\frac{1}{d+deltaD} \\\\\frac{4}{3d} =\frac{3}{2(d+deltaD)}|* 6d(d+deltaD) \\8(d+deltaD)=9d\\8d+8deltaD=9d\\d=8deltaD = 8*1,5=12$

Получили значение первичного расстояния между свечой и линзой. Подставляем его в выражение для первичного расстояния f между экраном и линзой:

$f=3d=3*12=36$

Возвращаемся к уравнению для обратного фокусного расстояния (1/F), переворачиваем его и подставляем найденные значения:

$\frac{1}{F} =\frac{1}{f} +\frac{1}{d} =\frac{d+f}{fd} \\F=\frac{fd}{f+d}=\frac{36*12}{36+12}=\frac{432}{48}=9$

Ответ: 9 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

где:

• $f$ - главное фокусное расстояние линзы (то, что мы хотим найти).
• $d_o$ - начальное расстояние объекта от линзы (расстояние от свечи до линзы).
• $d_i$ - начальное расстояние изображения от линзы (расстояние от изображения на экране до линзы).

Из условия задачи известно, что:

$d_o = 5 \, \text{см}$ (расстояние от свечи до линзы при первоначальном изображении). $d_i = 15 \, \text{см}$ (расстояние от изображения на экране до линзы при первоначальном изображении).

Теперь, когда свечу отодвигают на 1,5 см дальше от линзы, расстояние объекта $d_o$ изменится:

$d_o = 5 \, \text{см} + 1,5 \, \text{см} = 6,5 \, \text{см}$

Также известно, что при этом расстояние изображения $d_i$ становится 10 см:

$d_i = 10 \, \text{см}$

Теперь мы можем использовать формулу для главного фокусного расстояния линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

$\frac{1}{f} = \frac{1}{6,5 \, \text{см}} + \frac{1}{10 \, \text{см}}$

Вычислим:

$\frac{1}{f} = \frac{10}{65} + \frac{6,5}{65}$

$\frac{1}{f} = \frac{16,5}{65}$

Теперь найдем $f$:

$f = \frac{65}{16,5}$

$f \approx 3,939 \, \text{см}$

Итак, главное фокусное расстояние линзы примерно равно 3,939 см.