Question

Помогите пожалуйста решить эту задачу по простому!!!Высота пламени свечи 5 см. Линза дает на экране изображение этого пламени высотой 15 см. Не трогая линзы, свечу отодвигают на 1,5 см дальше от линзы и, передвинув экран, вновь получают четкое изображение пламени высотой 10 см. Определите главное фокусное расстояние линзы ​

Answer 1

Честно говоря, я даже не представляю как здесь решить по-простому. В задаче многовато неизвестных, которые в одно-два действия и не выразишь.

Дано:

h = 5 см

H = 15 см

Δd = 1,5 см

H' = 10 см

F - ?

Решение:

Линзу не меняли, значит мы можем приравнять выражения для отношения (1/F) друг к другу:

$\frac{1}{F} =\frac{1}{F} \\\\\frac{1}{f} +\frac{1}{d} =\frac{1}{f'} +\frac{1}{d'}$       (1)

d' нам известно - оно равняется расстоянию до передвижения d + изменение расстояния Δd:

d' = d + Δd

Тогда выразим f и f' из формулы линейного увеличения линзы (вместо традиционной буквы "Г" я использую букву "G", поскольку редактор уравнений не может прописывать русские буквы):

$G=\frac{H}{h} =\frac{f}{d} =>f=\frac{Hd}{h} =d\frac{H}{h} \\G'=\frac{H'}{h} =\frac{f'}{d'} =>f'=\frac{H'd'}{h} =d'\frac{H'}{h}=(d+deltaD)\frac{H'}{h}\\\\\frac{H}{h} =\frac{15}{5}=3=>f= 3d\\\frac{H'}{h}=\frac{10}{5}=2=>f'=2(d+deltaD)$

Подставляем эти выражения в уравнение (1):

$\frac{1}{3d} +\frac{1}{d} =\frac{1}{2(d+deltaD)} +\frac{1}{d+deltaD} \\\\\frac{4}{3d} =\frac{3}{2(d+deltaD)}|* 6d(d+deltaD) \\8(d+deltaD)=9d\\8d+8deltaD=9d\\d=8deltaD = 8*1,5=12$

Получили значение первичного расстояния между свечой и линзой. Подставляем его в выражение для первичного расстояния f между экраном и линзой:

$f=3d=3*12=36$

Возвращаемся к уравнению для обратного фокусного расстояния (1/F), переворачиваем его и подставляем найденные значения:

$\frac{1}{F} =\frac{1}{f} +\frac{1}{d} =\frac{d+f}{fd} \\F=\frac{fd}{f+d}=\frac{36*12}{36+12}=\frac{432}{48}=9$

Ответ: 9 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, вы можете использовать формулу тонкой линзы, которая связывает объектное расстояние (расстояние от объекта до линзы), фокусное расстояние линзы и изображение расстояние (расстояние от изображения до линзы). Формула тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

Где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы
• $d_o$ - объектное расстояние
• $d_i$ - изображение расстояние

Первоначально, когда свеча находилась на 5 см от линзы, вы получили изображение высотой 15 см. Таким образом, $d_o$ равно 5 см, а $d_i$ равно -15 см (отрицательное значение, так как изображение находится на той стороне линзы, с которой находится объект).

Теперь, когда свечу отодвигают на 1,5 см дальше от линзы, объектное расстояние $d_o$ увеличивается до 6,5 см (5 см + 1,5 см).

Также известно, что при этом получается четкое изображение высотой 10 см. Следовательно, $d_i$ равно -10 см.

Теперь мы можем использовать формулу тонкой линзы, чтобы найти фокусное расстояние ($f$):

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

Подставим значения:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{6.5\, \text{см}} + \frac{1}{-10\, \text{см}}$

Теперь найдем обратное значение фокусного расстояния:

$\frac{1}{f} = \frac{-10\, \text{см} - 6.5\, \text{см}}{6.5\, \text{см} \cdot (-10\, \text{см})}$

$\frac{1}{f} = \frac{-16.5\, \text{см}}{-65\, \text{см}^2}$

$\frac{1}{f} = \frac{4}{15\, \text{см}}$

Теперь найдем фокусное расстояние $f$:

$f = \frac{15\, \text{см}}{4} = 3.75\, \text{см}$

Ответ: Фокусное расстояние линзы составляет 3.75 см.