Question

Помогите пожалуйста решить эту задачу по простому!!!Высота пламени свечи 5 см. Линза дает на экране изображение этого пламени высотой 15 см. Не трогая линзы, свечу отодвигают на 1,5 см дальше от линзы и, передвинув экран, вновь получают четкое изображение пламени высотой 10 см. Определите главное фокусное расстояние линзы ​

Answer 1

Честно говоря, я даже не представляю как здесь решить по-простому. В задаче многовато неизвестных, которые в одно-два действия и не выразишь.

Дано:

h = 5 см

H = 15 см

Δd = 1,5 см

H' = 10 см

F - ?

Решение:

Линзу не меняли, значит мы можем приравнять выражения для отношения (1/F) друг к другу:

$\frac{1}{F} =\frac{1}{F} \\\\\frac{1}{f} +\frac{1}{d} =\frac{1}{f'} +\frac{1}{d'}$       (1)

d' нам известно - оно равняется расстоянию до передвижения d + изменение расстояния Δd:

d' = d + Δd

Тогда выразим f и f' из формулы линейного увеличения линзы (вместо традиционной буквы "Г" я использую букву "G", поскольку редактор уравнений не может прописывать русские буквы):

$G=\frac{H}{h} =\frac{f}{d} =>f=\frac{Hd}{h} =d\frac{H}{h} \\G'=\frac{H'}{h} =\frac{f'}{d'} =>f'=\frac{H'd'}{h} =d'\frac{H'}{h}=(d+deltaD)\frac{H'}{h}\\\\\frac{H}{h} =\frac{15}{5}=3=>f= 3d\\\frac{H'}{h}=\frac{10}{5}=2=>f'=2(d+deltaD)$

Подставляем эти выражения в уравнение (1):

$\frac{1}{3d} +\frac{1}{d} =\frac{1}{2(d+deltaD)} +\frac{1}{d+deltaD} \\\\\frac{4}{3d} =\frac{3}{2(d+deltaD)}|* 6d(d+deltaD) \\8(d+deltaD)=9d\\8d+8deltaD=9d\\d=8deltaD = 8*1,5=12$

Получили значение первичного расстояния между свечой и линзой. Подставляем его в выражение для первичного расстояния f между экраном и линзой:

$f=3d=3*12=36$

Возвращаемся к уравнению для обратного фокусного расстояния (1/F), переворачиваем его и подставляем найденные значения:

$\frac{1}{F} =\frac{1}{f} +\frac{1}{d} =\frac{d+f}{fd} \\F=\frac{fd}{f+d}=\frac{36*12}{36+12}=\frac{432}{48}=9$

Ответ: 9 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние (f), расстояние предмета (d_o) и расстояние изображения (d_i):

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

Из условия задачи у нас есть две ситуации:

1. В первой ситуации, когда свеча находится близко к линзе, высота пламени (h_o) равна 5 см, а высота изображения (h_i) равна 15 см. Мы можем использовать это, чтобы найти $d_o$ и $d_i$:

$h_i = \frac{d_i}{d_o} \cdot h_o$

Подставляем известные значения:

$15\,см = \frac{d_i}{d_o} \cdot 5\,см$

Теперь выразим $d_i$ через $d_o$:

$d_i = \frac{15}{5} \cdot d_o = 3 \cdot d_o$

2. Во второй ситуации свечу отодвигают на 1,5 см дальше от линзы, и высота пламени (h_o) становится 10 см. Таким образом, $d_o$ становится $d_o + 1,5\,см$, и $h_o$ равно 10 см. Мы также знаем, что высота изображения (h_i) в этой ситуации равна 15 см (из предыдущей ситуации). Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти $d_o$ и $d_i$ во второй ситуации:

$h_i = \frac{d_i}{d_o + 1,5\,см} \cdot 10\,см$

Подставляем известные значения:

$15\,см = \frac{d_i}{d_o + 1,5\,см} \cdot 10\,см$

Теперь мы имеем два уравнения:

1. $d_i = 3 \cdot d_o$
2. $15\,см = \frac{d_i}{d_o + 1,5\,см} \cdot 10\,см$

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить систему уравнений и найти $d_o$ и $d_i$, а затем использовать формулу тонкой линзы, чтобы найти главное фокусное расстояние (f).