Question

Разложите многочлен на множители х в 4 степени -13х в квадрате +36

Answer 1

(x-3)*(x-2)*(x+2)*(x+3)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители воспользуемся методом группировки.

Имеем многочлен: x^4 - 13x^2 + 36.

Сначала заметим, что данный многочлен можно представить как (x^2)^2 - 13x^2 + 36. Заметим, что это представление напоминает квадрат разности: (x^2 - a)(x^2 - b), где a и b - корни квадратного уравнения x^2 - ax + b = 0.

Для нахождения корней квадратного уравнения x^2 - 13x^2 + 36 = 0, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -13, c = 36.

D = (-13)^2 - 4*1*36 = 169 - 144 = 25.

Таким образом, дискриминант положителен, что означает, что уравнение имеет два действительных корня.

Находим корни уравнения x^2 - 13x^2 + 36 = 0, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a.

x1 = (13 + √25) / 2 = (13 + 5) / 2 = 9, x2 = (13 - √25) / 2 = (13 - 5) / 2 = 4.

Таким образом, корни уравнения x^2 - 13x^2 + 36 = 0 равны 9 и 4.

Используя найденные корни, мы можем разложить многочлен на множители:

x^4 - 13x^2 + 36 = (x^2 - 9)(x^2 - 4) = (x - 3)(x + 3)(x - 2)(x + 2).

Таким образом, многочлен x^4 - 13x^2 + 36 разлагается на множители: (x - 3)(x + 3)(x - 2)(x + 2).