Question

Выясни наибольшее значение функции =√x на отрезке [0;4] Ответ: y наибольшее = ..... при x = .....

Answer 1

Ответ:

наибольшее = 2

при x = 4

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $f(x) = \sqrt{x}$ на отрезке $[0, 4]$, мы должны найти точку, где производная функции $f'(x)$ равна нулю или не существует, и проверить значения функции в этой точке и на концах отрезка.

Сначала найдем производную функции $f(x) = \sqrt{x}$: $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Теперь найдем точку, где производная равна нулю: $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} = 0$ $\frac{1}{2\sqrt{x}} = 0$ $\text{Не имеет решений при } x \geq 0$

Таким образом, у функции нет ни экстремумов, ни точек, где производная равна нулю, на отрезке $[0, 4]$. Следовательно, нужно проверить значения функции в конечных точках отрезка и выбрать наибольшее из них:

1. $f(0) = \sqrt{0} = 0$
2. $f(4) = \sqrt{4} = 2$

Наибольшее значение функции на отрезке $[0, 4]$ равно $y_{\text{наибольшее}} = 2$ при $x = 4$.