Question

Найти p и q, если парабола :y=x^2+px+q - пересекает ось абсцисс в точках x=4 и x=1 ; - пересекает ось абсцисс в точке x=3 и ось ординат в точке y=5.

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2+px+q\ \ \ \ \ (1;0)\ \ \ \ (4;0)\\\left \{ {{0=1^2+p*1+q} \atop {0=4^2+p*4+q}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{p+q+1=0} \atop {4p+q+16=0}} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{p+q=-1} \atop {4p+q=-16}} \right. .$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$3p=-15\ |:3\\p=-5.\\-5+q=-1\\q=4.\ \ \ \ \Rightarrow\\y=x^2-5x+4.$

Ответ: y=x²-5x+4.

$y=x^2+px+q\ \ \ \ \ (3;0)\ \ \ \ (0;5).\\\left \{ {{0=3^2+p*3+q} \atop {5=0^2+p*0+q}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{9+3p+5=0} \atop {q=5}} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{3p=-14\ |:3} \atop {q=5}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{p=-\frac{14}{3} } \atop {q=5}} \right. \ \ \ \ \ \Rightarrow\\y=x^2-\frac{14}{3}x +5.$

Ответ: y=x²-(14/3)x+5.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из условий по очереди:

1. Парабола пересекает ось абсцисс в точках x=4 и x=1: Это означает, что у нас есть два корня уравнения y=x^2+px+q при x=4 и x=1. Мы можем использовать это, чтобы создать два уравнения:

a) При x=4: 0 = 4^2 + 4p + q 16 + 4p + q = 0

b) При x=1: 0 = 1^2 + 1p + q 1 + p + q = 0

2. Парабола пересекает ось абсцисс в точке x=3 и ось ординат в точке y=5: Это означает, что у нас есть корень уравнения при x=3 и значение y равное 5. Мы можем использовать это, чтобы создать еще одно уравнение:

c) При x=3: 5 = 3^2 + 3p + q 5 = 9 + 3p + q

Теперь у нас есть система трех уравнений с тремя неизвестными (p, q и q):

1. 16 + 4p + q = 0
2. 1 + p + q = 0
3. 5 = 9 + 3p + q

Давайте решим эту систему. Сначала выразим p из уравнения 2 и подставим его в уравнение 1:

1. 16 + 4p + q = 0
2. p = -1 - q

Теперь подставим это значение p в уравнение 1:

16 + 4(-1 - q) + q = 0

Раскроем скобки:

16 - 4q - 4 + q = 0

Упростим уравнение:

12 - 3q = 0

Теперь выразим q:

3q = 12 q = 12 / 3 q = 4

Теперь, когда у нас есть значение q, мы можем найти значение p, используя уравнение 2:

p = -1 - q p = -1 - 4 p = -5

Итак, значения p и q равны: p = -5 q = 4