Question

Решите уравнение: x^3 + 7x^2 - 6 = 0

Answer 1

X^3+7x^2-6=0
x^3+6x^2+x^2-6=0
x^2(x+6)+(x+6)(x-6)=0
(x+6)(x^2+x-6)=0
x+6=0;(1)
x^2+x-6=0.(2). (совокупность 1 и 2)
x=-6
x=2
x=-3. (по теореме Виета).

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения x^3 + 7x^2 - 6 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как метод деления на множители, метод Кардано или метод Ньютона. В данном случае, мы воспользуемся методом деления на множители.

Метод деления на множители

Для начала, давайте поищем возможные рациональные корни этого уравнения, используя метод деления на множители. Мы можем использовать рациональный корень вида p/q, где p - делитель свободного члена (-6), а q - делитель коэффициента перед старшей степенью (1).

Список возможных делителей свободного члена (-6): ±1, ±2, ±3, ±6 Список возможных делителей коэффициента перед старшей степенью (1): ±1

Подставим каждое значение из списка возможных делителей в уравнение и проверим, есть ли корень:

При x = 1: (1)^3 + 7(1)^2 - 6 = 1 + 7 - 6 = 2 Условие не выполняется.

При x = -1: (-1)^3 + 7(-1)^2 - 6 = -1 + 7 - 6 = 0 Условие выполняется.

Таким образом, мы нашли, что -1 является корнем уравнения. Это значит, что (x + 1) является множителем уравнения.

Деление на (x + 1)

Для продолжения решения, мы будем делить исходное уравнение на (x + 1) с помощью деления с остатком.

(x^3 + 7x^2 - 6) / (x + 1) = x^2 + 6x - 7

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 + 6x - 7 = 0, которое можно решить с помощью методов решения квадратных уравнений, таких как формула корней или завершение квадрата.

Решение квадратного уравнения

Мы можем использовать формулу корней для решения квадратного уравнения x^2 + 6x - 7 = 0.

Формула корней для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 1 b = 6 c = -7

Подставим значения в формулу:

x = (-(6) ± √((6)^2 - 4(1)(-7))) / (2(1)) x = (-6 ± √(36 + 28)) / 2 x = (-6 ± √(64)) / 2 x = (-6 ± 8) / 2

Теперь, найдем два корня:

x1 = (-6 + 8) / 2 = 1 x2 = (-6 - 8) / 2 = -7

Результат

Таким образом, уравнение x^3 + 7x^2 - 6 = 0 имеет три корня: x = -1, x = 1 и x = -7.