Question

Пжжжжж ПОМОГИТЕ ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Дана функция f(x) = x² - 6x - 7 a) найдите вершину параболы; b) постойте график функции; c) определите область определения и множество значений функции; d) определите ось симметрии; e) определите промежутки монотонности (возрастания и убывания) функции. / Прикрепите тут фотографию решения

Answer 1

Ответ: На фотографии

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с этими заданиями.

a) Для нахождения вершины параболы, используем формулу вершины параболы: x = -b / (2a), где a - коэффициент при x², b - коэффициент при x.

В вашей функции f(x) = x² - 6x - 7: a = 1 (коэффициент при x²), b = -6 (коэффициент при x).

x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

Теперь найдем значение функции в точке x = 3: f(3) = 3² - 6 * 3 - 7 = 9 - 18 - 7 = -16.

Итак, вершина параболы находится в точке (3, -16).

b) Для построения графика функции используйте найденную вершину параболы и коэффициент при x². График будет выглядеть как парабола, направленная вверх с вершиной в точке (3, -16).

c) Область определения функции - это множество всех возможных значений x. В данном случае, функция определена для всех действительных чисел, поэтому область определения - это весь набор действительных чисел.

Множество значений функции - это множество всех возможных значений f(x) при всех допустимых значениях x. Поскольку парабола направлена вверх, минимальное значение f(x) будет в вершине параболы, которое мы уже нашли (-16). Таким образом, множество значений функции - это все действительные числа больше или равные -16.

d) Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы. В данном случае, ось симметрии будет вертикальной и проходит через точку (3, -16).

e) Чтобы определить промежутки монотонности функции, нужно найти производную функции и анализировать её знаки.

Производная функции f(x) = x² - 6x - 7: f'(x) = 2x - 6.

Производная равна нулю при x = 3, что соответствует вершине параболы. Теперь анализируем знаки производной:

1. Если x < 3, то f'(x) < 0, что означает убывание функции.
2. Если x > 3, то f'(x) > 0, что означает возрастание функции.

Итак, функция убывает на интервале (-∞, 3) и возрастает на интервале (3, +∞).

К сожалению, я не могу прикрепить фотографии, но вы можете легко построить график функции с помощью различных онлайн-графических калькуляторов, введя уравнение f(x) = x² - 6x - 7.