Question

Дана функция f(x) = x² - 6x - 7 a) найдите вершину параболы;b) постойте график функции;c) определите область определения и множество значений функции;d) определите ось симметрии;e) определите промежутки монотонности (возрастания и убывания) функции.Посогите срочно!!!!!!!!!!!!!!!! Пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$f(x)=x^{2} -6x-7$

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

а)Найдем координаты вершины параболы.

$x{_0}=-\dfrac{b}{2a} ;\\\\x{_0}=-\dfrac{-6}{2\cdot1}=\dfrac{6}{2} =3;\\y{_0}= 3^{2} -6\cdot3-7=9-18-7=-16$

(3; -16) - вершина параболы .

b) для построения графика составим таблицу значений.

Таблица значений и график функции во вложении.

c)

D(f)= (-∞; +∞) - область определения функции

E(f)= [-16; +∞) - множество значений функции.

d) x= 3 - ось симметрии

e) функция взрастает на [3; +∞)

функция убывает на (-∞; 3]

Answer 2

Не волнуйтесь, помогу вам разобраться! Давайте шаг за шагом:

a) Чтобы найти вершину параболы для функции $f(x) = x^2 - 6x - 7$, воспользуемся формулой $x = \frac{-b}{2a}$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c$. В данном случае $a = 1$, $b = -6$, $c = -7$.

$x = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = 3$

Теперь, чтобы найти соответствующее значение $y$, подставим $x = 3$ в функцию:

$f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 - 7 = 9 - 18 - 7 = -16$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(3, -16)$.

b) Давайте построим график функции. К счастью, у меня нет возможности рисовать, но вы можете воспользоваться графическим калькулятором или программой для построения графиков, введя уравнение $y = x^2 - 6x - 7$.

c) Область определения функции - это все действительные числа $x$, так как уравнение квадратичное и определено для любых $x$. Множество значений - все действительные числа $y$, поскольку $y$ может принимать любые значения, включая отрицательные.

d) Ось симметрии для параболы задается формулой $x = -\frac{b}{2a}$, в данном случае $x = 3$.

e) Чтобы определить промежутки монотонности функции, найдем производную $f'(x)$. Если $f'(x) > 0$, то функция монотонно возрастает, если $f'(x) < 0$, то функция монотонно убывает.

$f'(x) = 2x - 6$

Приравняем $f'(x)$ к нулю и решим уравнение:

$2x - 6 = 0$

$x = 3$

Таким образом, функция меняет направление своего движения при $x = 3$. Мы можем взять тестовую точку слева и справа от $x = 3$ и подставить их в $f'(x)$, чтобы определить, в каком направлении функция монотонно убывает и возрастает.

Например, при $x = 2$, $f'(2) = 2 \cdot 2 - 6 = -2 < 0$, что означает, что функция убывает при $x < 3$.

При $x = 4$, $f'(4) = 2 \cdot 4 - 6 = 2 > 0$, что означает, что функция возрастает при $x > 3$.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с вашим вопросом! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.