Question

Побудуйте графік рівняння2x-y=3 4x+y=23x-4y=4​

Answer 1

Ответ:

Ответы на картинке.

Объяснение:

Answer 2

Для побудови графіка системи лінійних рівнянь спростимо її та знайдемо координати двох точок на кожній лінії.

Спочатку перепишемо систему рівнянь у стандартній формі:

1. $2x - y = 3$
2. $4x + y = 23$
3. $3x - 4y = 4$

Тепер знайдемо координати точок, що належать кожній з цих ліній:

Для $2x - y = 3$:

• Якщо $x = 0$, то $2(0) - y = 3 \Rightarrow -y = 3 \Rightarrow y = -3$.
• Якщо $y = 0$, то $2x - (0) = 3 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$.

Таким чином, ми маємо дві точки на першій лінії: (0, -3) і $\left(\frac{3}{2}, 0\right)$.

Для $4x + y = 23$:

• Якщо $x = 0$, то $4(0) + y = 23 \Rightarrow y = 23$.
• Якщо $y = 0$, то $4x + (0) = 23 \Rightarrow 4x = 23 \Rightarrow x = \frac{23}{4}$.

Ми маємо дві точки на другій лінії: $\left(0, 23\right)$ і $\left(\frac{23}{4}, 0\right)$.

Для $3x - 4y = 4$:

• Якщо $x = 0$, то $3(0) - 4y = 4 \Rightarrow -4y = 4 \Rightarrow y = -1$.
• Якщо $y = 0$, то $3x - 4(0) = 4 \Rightarrow 3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3}$.

Ми маємо дві точки на третій лінії: $\left(0, -1\right)$ і $\left(\frac{4}{3}, 0\right)$.

Тепер ми можемо побудувати графік, використовуючи ці точки:

Для цього побудуємо координатну площину і нанесемо на неї точки, що відповідають рішенням цих лінійних рівнянь. Графік буде складатися з трьох прямих:

1. Червона пряма відповідає рівнянню $2x - y = 3$ і проходить через точки (0, -3) і $\left(\frac{3}{2}, 0\right)$.
2. Синя пряма відповідає рівнянню $4x + y = 23$ і проходить через точки $\left(0, 23\right)$ і $\left(\frac{23}{4}, 0\right)$.
3. Зелена пряма відповідає рівнянню $3x - 4y = 4$ і проходить через точки $\left(0, -1\right)$ і $\left(\frac{4}{3}, 0\right)$.

Отже, графік буде виглядати приблизно так:

perlCopy code
   ^
   |
  30 |                    . (23/4, 0)
     |                        / 
  20 |                    / 
     |                .
     |            /
  10 |        .
     |   / 
     | /
   0 +-------------------------------------------------------->
     0    5    10    15    20    25    30    35    40    45

Дякую за ваш запит! Надіюся, що цей графік допоможе вам краще зрозуміти систему лінійних рівнянь.