Question

Записать в виде суммы sina * sin3a * sin6a

Answer 1

Ответ:

(sina+sin3a)×sin6a

1/2((cos(a-b)-cos(a+b))

1/2(cos2a-cos4a)×sin6a

1/2((sin(a+b)-sin(a-b))

1) 1/2sin8a-sin4a

2) 1/2sin10a-sin2a

sin8a+sin4a+cos3a-cos9a

Answer 2

Формула, которую вы хотите записать в виде суммы, представляет собой произведение трех синусов с разными аргументами:

sin(a) * sin(3a) * sin(6a)

Чтобы записать ее в виде суммы, мы можем воспользоваться следующими тригонометрическими идентичностями:

1. sin(3a) = 3 * sin(a) - 4 * sin^3(a)
2. sin(6a) = 2 * sin(3a) * cos(3a)

Теперь мы можем заменить sin(3a) и sin(6a) в исходной формуле:

sin(a) * (3 * sin(a) - 4 * sin^3(a)) * (2 * sin(3a) * cos(3a))

Далее, мы можем умножить все слагаемые и привести их к общему знаменателю, чтобы получить сумму:

6 * sin^2(a) * sin(3a) * cos(3a) - 8 * sin^4(a) * sin(3a) * cos(3a)

Теперь это выражение представлено в виде суммы двух членов:

6 * sin^2(a) * sin(3a) * cos(3a) - 8 * sin^4(a) * sin(3a) * cos(3a)

Таким образом, исходное выражение можно записать в виде суммы:

6 * sin^2(a) * sin(3a) * cos(3a) - 8 * sin^4(a) * sin(3a) * cos(3a)