Question

Розв'яжіть рівняння log0.5(4-x)+log0.5(x-1)=-1

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння log0.5(4-x) + log0.5(x-1) = -1.

Спочатку скористаємося властивістю логарифмів, що говорить, що log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c). Застосуємо це до нашого рівняння:

log0.5((4-x)(x-1)) = -1

Тепер перейдемо до визначення логарифму. Логарифм з основою 0.5, що дорівнює -1, можна переписати у вигляді:

0.5^(-1) = (4-x)(x-1)

Тепер виразимо 0.5^(-1):

2 = (4-x)(x-1)

Розглянемо рівняння відсіченої різниці:

2 = 4x - x^2 - 4 + x

Тепер спростимо рівняння:

0 = -x^2 + 5x - 2

Помножимо всі члени на -1, щоб отримати квадратне рівняння в стандартній формі:

x^2 - 5x + 2 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння за допомогою квадратного рівняння:

x = [5 ± √(5^2 - 412)] / (2*1)

x = [5 ± √(25 - 8)] / 2

x = [5 ± √17] / 2

Таким чином, розв'язки рівняння:

x₁ = (5 + √17) / 2 x₂ = (5 - √17) / 2

Отже, розв'язками заданого рівняння є x₁ = (5 + √17) / 2 і x₂ = (5 - √17) / 2.