Question

Знайдіть суму п'яти членів геометричної прогресії, якщо b(6)=12; b(9)=324

Answer 1

Ответ: 484/81.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження суми п'яти членів геометричної прогресії, нам потрібно знайти перший член цієї прогресії (b₁) і знаючи його, обчислити суму.

Ми знаємо два члени прогресії:

b(6) = 12 b(9) = 324

Давайте використаємо ці дані, щоб знайти спільний знаменник (q) геометричної прогресії. Використовуємо формулу для n-го члена геометричної прогресії:

b(n) = b(1) * q^(n-1)

Ми можемо використати цю формулу для двох відомих нам членів прогресії:

12 = b(1) * q^(6-1) 324 = b(1) * q^(9-1)

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь для b(1) і q. Для цього спершу поділимо друге рівняння на перше:

(324 / 12) = (b(1) * q^(9-1)) / (b(1) * q^(6-1))

27 = (b(1) * q^8) / (b(1) * q^5)

За спрощенням отримуємо:

27 = q^3

Тепер візьмемо кубічний корінь від обох боків:

3 = q

Отже, ми знайшли значення спільного знаменника q, яке дорівнює 3.

Тепер ми можемо знайти перший член геометричної прогресії (b₁) за одним з вихідних рівнянь:

12 = b(1) * 3^(6-1) 12 = b(1) * 3^5 12 = b(1) * 243

Тепер поділимо обидва боки на 243, щоб знайти b₁:

b(1) = 12 / 243 b(1) = 1/27

Тепер, коли ми знайшли значення b₁ і q, ми можемо знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії за допомогою формули для суми n перших членів геометричної прогресії:

S₅ = b₁ * (1 - q⁵) / (1 - q)

Підставимо знайдені значення:

S₅ = (1/27) * (1 - 3⁵) / (1 - 3)

S₅ = (1/27) * (1 - 243) / (-2)

S₅ = (1/27) * (-242 / -2)

S₅ = (1/27) * 121

S₅ = 121 / 27

S₅ = 4 з залишком 5/27

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 4 з залишком 5/27, або в десятковому вигляді приблизно 4.185185185185185.