Question

Помогите пожалуйста доведіть що при будь-якому натуральному n значення виразу(2n+3)^2-(2n-3)^2 ділиться на 24

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(2n+3)^2-(2n-3)^2=(2n+3+2n-3)(2n+3-2n+3)=4n*6=24n

один из множителей равен 24,

значит произведение делится на 24

доказано

Answer 2

Для доведення цього твердження спростимо вираз (2n+3)^2 - (2n-3)^2 та покажемо, що він завжди ділиться на 24.

Спочатку розкриємо квадрати в даному виразі:

(2n+3)^2 = 4n^2 + 12n + 9 (2n-3)^2 = 4n^2 - 12n + 9

Тепер візьмемо різницю цих двох квадратів:

(2n+3)^2 - (2n-3)^2 = (4n^2 + 12n + 9) - (4n^2 - 12n + 9)

Звернімо увагу на те, що квадрати 4n^2 скасуються:

(4n^2 + 12n + 9) - (4n^2 - 12n + 9) = 12n + 12n = 24n

Тепер ми маємо вираз 24n, який завжди ділиться на 24 для будь-якого натурального числа n. Таким чином, при будь-якому натуральному значенні n вираз (2n+3)^2 - (2n-3)^2 ділиться на 24.