Question

Вычислите sin³a + cos³a , если sina + cosa = ⅓ пожалуйста можно в письменном виде на листочке ​

Answer 1

использовала формулу фсу

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой суммы кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В данном случае, у нас есть:

a = sin(a) b = cos(a)

Известно, что sin(a) + cos(a) = 1/3.

Теперь мы можем вычислить a², ab и b²:

a² = (sin(a))² = sin²(a) b² = (cos(a))² = cos²(a) ab = sin(a) * cos(a)

Теперь подставим значения в формулу:

sin³(a) + cos³(a) = (sin(a) + cos(a))(sin²(a) - sin(a) * cos(a) + cos²(a))

Используя информацию о sin(a) + cos(a), получим:

sin³(a) + cos³(a) = (1/3)(sin²(a) - sin(a) * cos(a) + cos²(a))

Известно, что sin²(a) + cos²(a) = 1 (это тождество Пифагора), поэтому:

sin³(a) + cos³(a) = (1/3)(1 - sin(a) * cos(a))

Теперь нам нужно найти значение sin(a) * cos(a). Для этого мы можем воспользоваться данным условием:

sin(a) + cos(a) = 1/3

Мы хотим найти sin(a) * cos(a), поэтому давайте возводим обе стороны этого уравнения в квадрат:

(sin(a) + cos(a))² = (1/3)² (sin²(a) + 2 * sin(a) * cos(a) + cos²(a)) = 1/9

Используем тождество Пифагора sin²(a) + cos²(a) = 1:

(1 + 2 * sin(a) * cos(a)) = 1/9

Теперь выразим sin(a) * cos(a):

2 * sin(a) * cos(a) = 1/9 - 1 2 * sin(a) * cos(a) = -8/9

Теперь мы можем вернуться к исходной формуле:

sin³(a) + cos³(a) = (1/3)(1 - sin(a) * cos(a))

sin³(a) + cos³(a) = (1/3)(1 - (-8/9))

sin³(a) + cos³(a) = (1/3)(17/9)

Теперь умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:

sin³(a) + cos³(a) = 17/27

Итак, sin³(a) + cos³(a) = 17/27.