Question

В группе учится 10 человек. Сначала Петя написал список, в котором есть все упо- рядоченные тройки людей этого класса (Петя, Вася, Саша; Саша, Петя, Вася; Пе- тя, Вася, Миша; и т.д.), затем Вася написал список, в котором все неупорядоченные тройки класса (Петя, Вася, Саша там встречается только 1 раз). (a) сколько троек выписал Петя? (b) Во сколько раз больше троек у Пети, чем у Васи? (c) Сколько троек выписал Вася?

Answer 1

Ответ:

a) 720

b) 600

c) 120

Пошаговое объяснение:

if my answer helpful to you please vote and follow for more solution

Answer 2

Давайте разберёмся с каждым вопросом по очереди.

(a) Для каждой тройки людей в классе, у нас есть 3 возможных порядка (например, для тройки Петя, Вася, Саша: Петя, Вася, Саша; Петя, Саша, Вася; Вася, Петя, Саша). Поскольку в классе 10 человек, чтобы найти количество троек, которые может составить Петя, мы используем сочетание из 3 по 10 (порядок не имеет значения):

$C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3! \cdot (10 - 3)!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 120$.

Ответ: Петя выписал 120 троек.

(b) Теперь найдем количество троек, которые выписал Вася. Поскольку у нас есть 120 упорядоченных троек и каждая тройка может быть переставлена в 3 различных порядках, то количество неупорядоченных троек, которые выписал Вася, будет равно:

$120 / 3 = 40$.

Ответ: Вася выписал 40 троек.

(c) Чтобы ответить на этот вопрос, мы уже нашли, что Вася выписал 40 троек.

Итак: (a) Петя выписал 120 троек. (b) Вася выписал 40 троек. (c) Петя выписал в 3 раза больше троек, чем Вася: $120 / 40 = 3$.