Question

Как решить уравнение с модулем в знаменателе? ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. при $x - 1\geq 0$:

$\frac{1 - 2x}{3-x-1} = 1\\ 1-2x = 3-x+1\\-x = 3\\x = -3$

2. при $x - 1 < 0$:

$\frac{1-2x}{3 + x - 1} = 1\\1-2x=3+x-1\\-3x=3\\x=-1$

Answer 2

Уравнения с модулем в знаменателе могут быть решены разными способами в зависимости от конкретной формы уравнения и допущений. Обычно, чтобы решить такие уравнения, вы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительно и когда оно отрицательно. Вот общий алгоритм для решения уравнений с модулем в знаменателе:

1. Выразите выражение внутри модуля.

2. Рассмотрите два случая: a. Выражение внутри модуля положительно. b. Выражение внутри модуля отрицательно.

3. Решите оба случая и получите два возможных значения переменной.

4. Проверьте, что полученные значения переменной удовлетворяют исходному уравнению.

Рассмотрим пример уравнения с модулем в знаменателе:

|2x - 1| = 3

1. Выразим выражение внутри модуля: 2x - 1 = 3 (когда 2x - 1 положительно) и 2x - 1 = -3 (когда 2x - 1 отрицательно)

2. Решим оба случая: a. 2x - 1 = 3 2x = 3 + 1 2x = 4 x = 4 / 2 x = 2

   b. 2x - 1 = -3 2x = -3 + 1 2x = -2 x = -2 / 2 x = -1

3. Проверим полученные значения: Подставим x = 2 в исходное уравнение: |2 * 2 - 1| = 3, что верно. Подставим x = -1 в исходное уравнение: |2 * (-1) - 1| = 3, что тоже верно.

Таким образом, решение данного уравнения с модулем в знаменателе: x = 2 и x = -1.