Question

Решите методом интервалов неравенство 9) (2x+5) (x-2) (x-6)^4>0 10) (x+5)^3 (x-3)^2 (x-12) <0 11) (x+6)^3 (x+1)^4 (x-3) <0 12) (2x+5) (x-2)^4 (x-6)^3 <0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:12)и 9) одинаковые

Answer 2

Для решения неравенств с использованием метода интервалов, мы сначала должны найти критические точки, где функция обращается в ноль, и затем анализировать знак функции в каждом интервале между этими точками.

Начнем с каждого неравенства поочередно:

9. $(2x+5)(x-2)(x-6)^4 > 0$

Сначала найдем критические точки, где каждый из множителей обращается в ноль:

$(2x+5) = 0$ дает $x = -\frac{5}{2}$ $(x-2) = 0$ дает $x = 2$ $(x-6) = 0$ дает $x = 6$

Теперь мы имеем три критические точки: -5/2, 2 и 6. Мы создаем четыре интервала на числовой оси: $(- \infty, -\frac{5}{2}), (-\frac{5}{2}, 2), (2, 6), (6, +\infty)$.

Выберем точ внутри каждого интервала, например, -3, 0, 4, и 7, и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения в каждом интервале:

В интервале $(- \infty, -\frac{5}{2})$: $(2(-3)+5)(-3-2)(-3-6)^4 = (-1)(-5)(-9^4) > 0$

В интервале $(- \frac{5}{2}, 2)$: $(2(0)+5)(0-2)(0-6)^4 = (5)(-2)(-6^4) < 0$

В интервале $(2, 6)$: $(2(4)+5)(4-2)(4-6)^4 = (13)(2)(-2^4) > 0$

В интервале $(6, +\infty)$: $(2(7)+5)(7-2)(7-6)^4 = (19)(5)(1^4) > 0$

Исходное неравенство $(2x+5)(x-2)(x-6)^4 > 0$ выполняется в интервалах $(- \infty, -\frac{5}{2})$ и $(6, +\infty)$.

10. $(x+5)^3 (x-3)^2 (x-12) < 0$

Критические точки:

$(x+5) = 0$ дает $x = -5$ $(x-3) = 0$ дает $x = 3$ $(x-12) = 0$ дает $x = 12$

Имеем три критические точки: -5, 3 и 12. Создаем четыре интервала: $(- \infty, -5), (-5, 3), (3, 12), (12, +\infty)$.

Выбираем точи внутри каждого интервала и подставляем их в исходное неравенство:

В интервале $(- \infty, -5)$: $((-3)^3)(-8)(-17) < 0$

В интервале $(-5, 3)$: $(0^3)(-6)(-15) > 0$

В интервале $(3, 12)$: $(8^3)(6)(-3) < 0$

В интервале $(12, +\infty)$: $(17^3)(9)(1) > 0$

Исходное неравенство $(x+5)^3 (x-3)^2 (x-12) < 0$ выполняется в интервалах $(-5, 3)$ и $(12, +\infty)$.

11. $(x+6)^3 (x+1)^4 (x-3) < 0$