Question

Сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 2 4 7 9 если они не повторяются сколько из них делится на 2 4 11

Answer 1

Ответ:

вроде бы только одно можно составить

9724 делится сразу на 4,2,11

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 7 и 9 без повторений, нужно воспользоваться комбинаторикой.

1. Найдем количество способов выбрать первую цифру. У нас есть 4 варианта (2, 4, 7 и 9).

2. После выбора первой цифры, у нас останется 3 цифры для выбора второй цифры (так как они не должны повторяться).

3. После выбора второй цифры, у нас останется 2 цифры для выбора третьей цифры.

4. Наконец, после выбора третьей цифры останется только 1 цифра для выбора четвёртой цифры.

Чтобы найти общее количество четырёхзначных чисел, умножим количество вариантов для каждой позиции:

4 (первая цифра) × 3 (вторая цифра) × 2 (третья цифра) × 1 (четвёртая цифра) = 24 способа.

Теперь, чтобы найти, сколько из этих чисел делится на 2, 4 и 11, нужно рассмотреть каждое из этих условий отдельно.

1. Делится на 2: Чтобы число было чётным, последняя цифра должна быть 2 или 4. Остальные цифры могут быть выбраны любыми из оставшихся 3 цифр.

   Вариантов для последней цифры: 2 (2 или 4) Вариантов для остальных цифр: 3 (3 оставшиеся цифры)

   Всего четырёхзначных чисел, делящихся на 2: 2 (последняя цифра) × 3 (остальные цифры) = 6 чисел.

2. Делится на 4: Чтобы число делилось на 4, последние две цифры должны образовывать число, делящееся на 4 (24, 42). Таким образом, для последних двух цифр у нас есть 2 варианта. Остальные цифры могут быть выбраны из оставшихся 2 цифр.

   Вариантов для последних двух цифр: 2 (24 или 42) Вариантов для остальных цифр: 2 (2 оставшиеся цифры)

   Всего четырёхзначных чисел, делящихся на 4: 2 (последние две цифры) × 2 (остальные цифры) = 4 числа.

3. Делится на 11: Чтобы число делилось на 11, разница между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях должна быть 0 или кратна 11.

   Из четырёх цифр (2, 4, 7 и 9) можно составить 4! = 24 разных перестановки.

   Теперь, нужно найти, сколько из этих перестановок удовлетворяют условию деления на 11. Это не так очевидно, поэтому можно рассмотреть их все и проверить. Я предоставлю список четырёхзначных чисел, которые делятся на 11:

   • 2794
   • 2947
   • 7249
   • 7492
   • 9274
   • 9427

Итак, всего существует 6 четырёхзначных чисел, составленных из цифр 2, 4, 7 и 9, которые делятся на 2, 4 и 11.