Question

Если известно, что население некоторого государства ежегодно увеличивается на 2%, а через N лет она станет в 3 раза больше, то чему равен число N?

Answer 1

Ответ:

56

Объяснение:

Пусть изначальное население - х

Тогда х * 1,02ⁿ = 3х

1,02ⁿ = 3

n ≈ 56

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся формулой для экспоненциального роста:

$P(t) = P_0 \cdot (1 + r)^t$

где:

• $P(t)$ - население через время $t$,
• $P_0$ - начальное население,
• $r$ - годовая ставка роста (в данном случае 2% или 0,02),
• $t$ - количество лет.

Мы знаем, что через $N$ лет население станет в 3 раза больше, поэтому:

$P(N) = 3 \cdot P_0$

Теперь мы можем объединить две формулы и решить уравнение:

$3 \cdot P_0 = P_0 \cdot (1 + 0.02)^N$

Сокращаем $P_0$ с обеих сторон:

$3 = (1 + 0.02)^N$

Теперь возьмем логарифм с обеих сторон, чтобы избавиться от экспоненты:

$\ln(3) = \ln((1 + 0.02)^N)$

Используем свойство логарифма $\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)$:

$\ln(3) = N \cdot \ln(1 + 0.02)$

Теперь разделим обе стороны на $\ln(1 + 0.02)$ для выражения $N$:

$N = \frac{\ln(3)}{\ln(1 + 0.02)}$

Теперь давайте вычислим значение $N$:

$N ≈ \frac{\ln(3)}{\ln(1.02)} ≈ \frac{1.0986}{0.0198} ≈ 55.505$

Итак, число $N$ приближенно равно 55.505.