Question

Помогите пожалуйста даю 40 баллов. Реши неравенство (x-5)(x-7)<0​

Answer 1

Ответ:

$(x - 5)(x - 7) < 0$

Нули функции:

$x - 5 = 0\\ x = 5 \\ \\ x - 7 = 0 \\ x = 7 \\ + \: \: \: \: - \: \: \: \: \: \: \: \: + \\ - - 5- - 7- - > \\ x \in(5;7)$

Ответ: х ∈ (5;7)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить это неравенство. Для того чтобы найти значения $x$, при которых выражение $(x-5)(x-7)$ меньше нуля ($< 0$), мы можем использовать метод интервалов знаков.

1. Найдем корни уравнения $x - 5 = 0$: $x - 5 = 0$ $x = 5$

2. Найдем корни уравнения $x - 7 = 0$: $x - 7 = 0$ $x = 7$

Теперь у нас есть две точки на числовой прямой: 5 и 7. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала:

1. Когда $x < 5$,
2. Когда $5 < x < 7$,
3. Когда $x > 7$.

Выберем по одному числу из каждого интервала и проверим знак выражения $(x-5)(x-7)$ в нем:

1. При $x = 4$: $(4-5)(4-7) = (-1)(-3) = 3 > 0$
2. При $x = 6$: $(6-5)(6-7) = (1)(-1) = -1 < 0$
3. При $x = 8$: $(8-5)(8-7) = (3)(1) = 3 > 0$

Таким образом, неравенство $(x-5)(x-7) < 0$ выполняется для интервала $5 < x < 7$. Итак, решение неравенства: $5 < x < 7$.