Question

Найти промежутки вощрастания и убивания их функции

Answer 1

Скажите пожалуйста, а где именно график по которому нужно найти промежутки возрастания и убывания?

Answer 2

Промежутки возрастания и убывания функции определяются по её производной. Если производная функции положительна на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная функции отрицательна на некотором интервале, то функция убывает на этом интервале.

Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно найти её производную, затем решить уравнение производной равной нулю, чтобы найти критические точки, и затем провести исследование знаков производной на каждом интервале между критическими точками.

Пример: Пусть дана функция f(x) = x^2 - 2x - 3. Найдем её производную: f'(x) = 2x - 2. Решим уравнение f'(x) = 0: 2x - 2 = 0 => x = 1. Это критическая точка функции. Теперь проведем исследование знаков производной: - при x < 1, f'(x) < 0, значит функция убывает на этом промежутке; - при x > 1, f'(x) > 0, значит функция возрастает на этом промежутке.

Таким образом, функция f(x) = x^2 - 2x - 3 убывает на интервале (-∞, 1) и возрастает на интервале (1, +∞).