Question

Найти первообразную функции y=6x y=-5x y=-2 y=x в квадрате у=х в 7 степени у=-х в 5 степени у=5х+8 у=-7х-3 у=4х+х-7х у=-115х у=cos x y=1/sin x

Answer 1

Ответ:

$\int 6x\, dx=3x^2+C\\\\\int (-5x)\, dx=-2,5x^2+C\\\\\int (-2)\, dx=-2x+C\\\\\int x^2\, dx=\dfrac{x^3}{3}+C\\\\\int (-x^5)\, dx=-\dfrac{x^6}{6}+C\\\\\int (5x+8)\, dx=\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{(5x+8)^2}{2}+C\\\\\int (-7x-3)\, dx=-\dfrac{1}{7}\cdot \dfrac{(-7x-3)^2}{2}+C\\\\\int (4x+x-7x)\, dx=\int (-2x)\, dx=-x^2+C$

$\int (-115x)\, dx=-115\cdot \dfrac{x^2}{2}+C\\\\\int cosx\, dx=-sinx+C\\\\\int \dfrac{dx}{sinx}=\int \dfrac{sinx\, dx}{sin^2x}=\int \dfrac{sinx\, dx}{1-cos^2x}=\int \dfrac{-d(cosx)}{1-(cosx)^2}=-\dfrac{1}{2}\cdot ln\Big|\, \dfrac{1+cosx}{1-cosx}\,\Big|+C$

Answer 2

Давайте найдем первообразные для каждой из данных функций. Найдем первообразную функции для каждого из уравнений.

1. Для функции $y = 6x$: Первообразная: $F(x) = 3x^2 + C$, где $C$ — произвольная постоянная.

2. Для функции $y = -5x$: Первообразная: $F(x) = -\frac{5}{2}x^2 + C$, где $C$ — произвольная постоянная.

3. Для функции $y = -2$: Первообразная: $F(x) = -2x + C$, где $C$ — произвольная постоянная.

4. Для функции $y = x^2$: Первообразная: $F(x) = \frac{1}{3}x^3 + C$, где $C$ — произвольная постоянная.

5. Для функции $y = x^7$: Первообразная: $F(x) = \frac{1}{8}x^8 + C$, где $C$ — произвольная постоянная.

6. Для функции $y = -x^5$: Первообразная: $F(x) = -\frac{1}{6}x^6 + C$, где $C$ — произвольная постоянная.

7. Для функции $y = 5x + 8$: Первообразная: $F(x) = \frac{5}{2}x^2 + 8x + C$, где $C$ — произвольная постоянная.

8. Для функции $y = -7x - 3$: Первообразная: $F(x) = -\frac{7}{2}x^2 - 3x + C$, где $C$ — произвольная постоянная.

9. Для функции $y = 4x + x - 7x$: Первообразная: $F(x) = 2x^2 + C$, где $C$ — произвольная постоянная.

10. Для функции $y = -115x$: Первообразная: $F(x) = -\frac{115}{2}x^2 + C$, где $C$ — произвольная постоянная.

11. Для функции $y = \cos(x)$: Первообразная: $F(x) = \sin(x) + C$, где $C$ — произвольная постоянная.

12. Для функции $y = \frac{1}{\sin(x)}$: Первообразная: $F(x) = -\ln|\csc(x) + \cot(x)| + C$, где $C$ — произвольная постоянная.