Question

Периметр прямокутника дорівнює 32 см, а сума площ чотирьох квадратів, побудованих на його сторонах , — 260 см² . знайдіть сторони прямокутника

Answer 1

Ответ:

Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров.

Объяснение:

Обозначим стороны прямоугольника как x и y.

Тогда периметр прямоугольника равен:

2(x+y)=32

Согласно условию задачи, сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна

2x2+2y2=260

Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения

выводим, что

x+y=16

x=16-y

Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его

эквивалентом.

2(16-y)2+2y2=260

2(256-32y+y2)+2y2=260

512-64y+4y2-260=0

4y2-64y+252=0

Решаем полученное квадратное уравнение.

D=4096-16x252=64

x1=9

x2=7

Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см. выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9

Answer 2

Давайте позначимо сторони прямокутника як "a" і "b". Ми знаємо, що периметр прямокутника дорівнює 32 см, і можемо записати це рівняння:

2a + 2b = 32

Також нам відомо, що сума площ чотирьох квадратів, побудованих на сторонах прямокутника, дорівнює 260 см². Оскільки кожен квадрат має площу, рівну квадрату своєї сторони, ми можемо записати це рівняння:

a² + b² + a² + b² + a² + b² + a² + b² = 260

Згрупуємо подібні члени:

4a² + 4b² = 260

Тепер розділимо обидві сторони на 4:

a² + b² = 65

Тепер у нас є система двох рівнянь:

1. 2a + 2b = 32
2. a² + b² = 65

Давайте розв'яжемо цю систему методом підстановки. Спочатку можна виразити одну змінну з першого рівняння і підставити її в друге рівняння:

З першого рівняння отримуємо:

2a = 32 - 2b a = 16 - b

Тепер підставимо це в друге рівняння:

(16 - b)² + b² = 65

Розкриємо квадрат дужок і спростимо рівняння:

256 - 32b + b² + b² = 65

2b² - 32b + 191 = 0

Поділимо обидві сторони на 2 для спрощення:

b² - 16b + 95.5 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою дискримінанта:

Дискримінант (D) = (-16)² - 4 * 1 * 95.5 ≈ 256 - 382 = -126

Дискримінант від'ємний, що означає, що це рівняння не має дійсних коренів. Однак в даному контексті це не відповідає фізичній ситуації, оскільки сторони прямокутника і площі квадратів мають бути додатними числами.

Можливо, виникла помилка у постановці задачі або даних, адже вона призводить до неможливої ситуації.