Question

Y''=6x+2; y(0)=y'(0)=0 РЕШИТЬ ЗАДАЧУ КОШИ Помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$y''= 6x + 2 \\ y'= \int\limits(6x + 2)dx = \frac{6 {x}^{2} }{2} + 2x + C_1= \\ = 3 {x}^{2} + 2x + C_1 \\ y = \int\limits(3 {x}^{2} + 2x + c1)dx = \frac{3 {x}^{3} }{3} + \frac{2 {x}^{2} }{2} + C_1x + C_2 = \\ = {x}^{3} + {x}^{2} + C_1 x + C_2$

общее решение

$y(0) = y'(0) = 0$

$\left \{ {{0 + 0 + C_1 = 0} \atop {0 + 0 + 0 + C_2 = 0} } \right. \\ \\ \left \{ {{C_1 = 0} \atop {C_2 = 0} } \right.$

$y = {x}^{3} + {x}^{2}$

частное решение

Answer 2

Давайте решим данное дифференциальное уравнение второго порядка с начальными условиями. Уравнение выглядит следующим образом:

y'' = 6x + 2

Имея начальные условия y(0) = 0 и y'(0) = 0, мы можем использовать метод интегрирования и находить по частям:

Интегрируем y'' по x:

∫(y'' dx) = ∫(6x + 2 dx)

Получаем:

y' = 3x^2 + 2x + C1

Теперь интегрируем y' по x:

∫(y' dx) = ∫(3x^2 + 2x + C1 dx)

Получаем:

y = x^3 + x^2 + C1x + C2

Теперь мы можем использовать начальные условия, чтобы найти константы C1 и C2.

Из y(0) = 0:

0 = 0^3 + 0^2 + C1*0 + C2 0 = 0 + 0 + 0 + C2 C2 = 0

Из y'(0) = 0:

0 = 30^2 + 20 + C1 0 = 0 + 0 + C1 C1 = 0

Таким образом, наши константы равны нулю. Итак, решение данной задачи Коши:

y = x^3 + x^2

Это и есть решение дифференциального уравнения y'' = 6x + 2 с начальными условиями y(0) = 0 и y'(0) = 0.