Question

Один из катетов прямоугольного треугольника на 9см больше второго. Найдите периметр этого треугольника, если его гипотенуза равна 45см​

Answer 1

Ответ:

Р∆=108 см

Объяснение:

пусть х(х>0) см - катет а, тогда (х+9) см катет b

по теореме Пифагора:

${x}^{2} + {(x + 9)}^{2} = {45}^{2} \\ 2 {x}^{2} + 18x - 1944 = 0 \\ {x}^{2} + 9x - 972 = 0$

$x_{1} = - 36$

посторонний корень. (х>0)

$x_{2} = 27$

а =27 см

b = 36 см

Р∆=а+b+c

P∆=27+36+45

P∆=108 см

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $x$ и $x + 9$, где $x$ - длина одного из катетов. Мы также знаем, что гипотенуза равна 45 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения $x$:

$x^2 + (x + 9)^2 = 45^2$

Теперь решим уравнение:

$x^2 + (x^2 + 18x + 81) = 2025$

Сгруппируем похожие члены:

$2x^2 + 18x + 81 = 2025$

Теперь выразим $x^2$ в одной части уравнения:

$2x^2 + 18x + 81 - 2025 = 0$

$2x^2 + 18x - 1944 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить обе стороны на 2, чтобы упростить его:

$x^2 + 9x - 972 = 0$

Теперь найдем корни этого уравнения с использованием квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = 9$, и $c = -972$. Подставим значения:

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-972)}}{2 \cdot 1}$

Теперь вычислим подкоренное выражение:

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{81 + 3888}}{2}$

$x = \frac{-9 \pm \sqrt{3969}}{2}$

$x = \frac{-9 \pm 63}{2}$

Теперь найдем два возможных значения $x$:

1. $x_1 = \frac{-9 + 63}{2} = \frac{54}{2} = 27$
2. $x_2 = \frac{-9 - 63}{2} = \frac{-72}{2} = -36$

Поскольку длины сторон не могут быть отрицательными, мы выбираем положительное значение $x$, то есть $x = 27$.

Теперь мы знаем длину одного катета ($x$) и второго катета ($x + 9$), а также длину гипотенузы (45 см).

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

$P = x + (x + 9) + 45$

Подставим значение $x$:

$P = 27 + (27 + 9) + 45$

$P = 27 + 36 + 45$

$P = 108$

Периметр этого прямоугольного треугольника равен 108 см.