Question

Обчислити значення похідної функції y=√(3x^2-22x) в точці x-0=-1 .

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

у¹ =6х-22

у¹(-1) =6* (-1)-22 = -28

Answer 2

Для обчислення похідної функції $y = \sqrt{3x^2 - 22x}$ в точці $x_0 = -1$, вам потрібно використовувати правило ланцюгового диференціювання. Ось крок за кроком, як це зробити:

1. Запишіть функцію $y = \sqrt{3x^2 - 22x}$.

2. Знайдіть похідну цієї функції за допомогою правила ланцюгового диференціювання.

Давайте розглянемо це більш детально:

$y = \sqrt{3x^2 - 22x}$

Спочатку знайдемо похідну виразу всередині кореня:

$$\frac{d}{dx}(3x^2 - 22x) = 6x - 22$$

Тепер знайдемо похідну функції за допомогою ланцюгового правила. Позначимо $\frac{dy}{dx}$ як похідну функції $y$:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{3x^2 - 22x}} \cdot (6x - 22)$$

Тепер підставимо значення $x_0 = -1$ в цей вираз, щоб знайти похідну в точці $x = -1$:

$$\frac{dy}{dx}\Bigg|_{x=-1} = \frac{1}{2\sqrt{3(-1)^2 - 22(-1)}} \cdot (6(-1) - 22)$$

Тепер обчислімо цей вираз:

$$\frac{dy}{dx}\Bigg|_{x=-1} = \frac{1}{2\sqrt{3 + 22}} \cdot (-6 - 22)$$

$$\frac{dy}{dx}\Bigg|_{x=-1} = \frac{1}{2\sqrt{25}} \cdot (-28)$$

$$\frac{dy}{dx}\Bigg|_{x=-1} = \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (-28)$$

$$\frac{dy}{dx}\Bigg|_{x=-1} = \frac{-28}{10}$$

$$\frac{dy}{dx}\Bigg|_{x=-1} = -\frac{14}{5}$$

Отже, значення похідної функції $y$ в точці $x = -1$ дорівнює $-\frac{14}{5}$.