Question

3. координаты вершин треугольника АВС А(-2;4), В(3;-3), С (8;4). Для треугольника АВС: а) определите тип треугольника АВС; b) если известно, что ВК является медианой, то найдите координаты точки К; с) найдите площадь треугольника АВС.​

Answer 1

Ответ:

1) равнобедренный

2)(3,4)

3) Площадь 35

Объяснение:

Найдем координаты векторов

AB = (3-(-2), -3-4) = (5,-7)

BC = (8-3, 4-(-3)) = (5,7)

AC = (8-(-2), 4-4) = (10,0)

Длина AB = корень квадратный из 5^2+(-7)^2 = $\sqrt{74}$

Длина BC = корень квадратный из 5^2+(7)^2 = $\sqrt{74}$

Длина AC = 10

AB=BC - равнобедренный треугольник

2) так как BK - медиана, то K - середина AC, значит K((-2+8)/2,(4+4)/2) = (3,4)

3) Медиана в равнобедренном треугольнике является высотой, поэтому BK - высота

Вектор BK = (3-3, 4-(-3)) = (0,7)

Длина BK = 7

Площадь равна = 1/2 BK*AC = 1/2*7*10 = 35

Answer 2

a) Чтобы определить тип треугольника ABC, давайте посмотрим на длины его сторон. Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Для стороны AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((3 - (-2))^2 + (-3 - 4)^2) AB = √(5^2 + (-7)^2) AB = √(25 + 49) AB = √74

Для стороны BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) BC = √((8 - 3)^2 + (4 - (-3))^2) BC = √(5^2 + 7^2) BC = √(25 + 49) BC = √74

Для стороны CA: CA = √((x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2) CA = √((-2 - 8)^2 + (4 - 4)^2) CA = √((-10)^2 + 0) CA = √100 CA = 10

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника ABC:

AB = BC = √74 CA = 10

Теперь определим тип треугольника по длинам его сторон. В данном случае, все стороны разной длины, поэтому треугольник ABC - это разносторонний треугольник.

b) Теперь давайте найдем координаты точки K, которая является серединой стороны AB (поскольку ВК - медиана):

x_K = (x_A + x_B) / 2 x_K = (-2 + 3) / 2 x_K = 1/2

y_K = (y_A + y_B) / 2 y_K = (4 - 3) / 2 y_K = 1/2

Таким образом, координаты точки K равны (1/2, 1/2).

с) Для вычисления площади треугольника ABC можно воспользоваться формулой Герона, так как у нас есть длины всех трех сторон:

Полупериметр (s) = (AB + BC + CA) / 2 s = (√74 + √74 + 10) / 2 s = (2√74 + 10) / 2 s = √74 + 5

Теперь мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади (S):

S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - CA)) S = √((√74 + 5) * (√74 + 5 - √74) * (√74 + 5 - √74) * (√74 + 5 - 10)) S = √((√74 + 5) * 5 * 5 * (5 - √74)) S = √((√74 + 5) * 125 * (5 - √74)) S = √(125 * (5 - √74) * (√74 + 5)) S = √(125 * (25 - 74)) S = √(125 * (-49)) S = √(-6125)

Так как вычисленная площадь отрицательная, это может означать, что что-то не так с данными. Возможно, координаты точек заданы неверно или треугольник вырожденный (нулевой площади). Проверьте внимательно исходные данные.