Question

Моторний човен проплив 40 км по озеру, а потім 18 км по річці, що впадає в це озеро, витративши на цей Шлях 3 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год.​

Answer 1

Ответ : 32 км/год

......................................................

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку давайте визначимо швидкість човна відносно води в річці (V_човна) і швидкість течії річки (V_річки).

1. Швидкість човна відносно води в річці (V_човна) можна позначити як x км/год.

2. Швидкість течії річки (V_річки) вже відома і дорівнює 2 км/год.

За допомогою цих двох швидкостей ми можемо створити рівняння для обчислення часу, який човен витратив на подолання 18 км по річці:

Час = Відстань / Швидкість

Таким чином, час подолання 18 км річки (T_річки) дорівнює: T_річки = 18 км / x (швидкість човна відносно води в річці)

Тепер давайте розглянемо подорож човна по озеру. Відстань по озеру - 40 км, і час подорожі по озеру (T_озеро) буде дорівнювати: T_озеро = 40 км / (x + 2) (де x + 2 є швидкістю човна відносно землі на озері, оскільки до швидкості човна в річці додається швидкість течії річки).

Загальний час подорожі (T_загальний) дорівнює 3 годинам:

T_загальний = T_річки + T_озеро

3 = (18 км / x) + (40 км / (x + 2))

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для x:

3 = (18 / x) + (40 / (x + 2))

Спростимо рівняння, помноживши всі члени на x(x + 2), щоб позбутися дробів:

3x(x + 2) = 18(x + 2) + 40x

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

3x^2 + 6x = 18x + 36 + 40x

Тепер об'єднаємо подібні члени:

3x^2 + 6x = 58x + 36

Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

3x^2 - 52x - 36 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Спростимо його, ділячи всі члени на 3:

x^2 - 52/3 x - 12 = 0

За допомогою квадратного рівняння знайдемо значення x. Можна використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = -52/3 і c = -12. Підставимо ці значення у формулу:

x = (52/3 ± √((52/3)² - 4 * 1 * (-12))) / (2 * 1)

x = (52/3 ± √((2704/9) + 48)) / 2

x = (52/3 ± √(3004/9)) / 2

x = (52/3 ± (√3004/3)) / 2

x = (52/3 ± (2√751/3)) / 2

Розділімо кожний член на 2:

x = (26/3 ± √(751/3))

Тепер у нас є два можливих значення швидкості човна відносно води в річці:

1. x = (26/3 + √(751/3))
2. x = (26/3 - √(751/3))

Знаючи значення x, можна знайти власну швидкість човна на озері (швидкість відносно землі) як x + 2:

1. Власна швидкість човна (перший варіант) = (26/3 + √(751/3)) + 2
2. Власна швидкість човна (другий варіант) = (26/3 - √(751/3)) + 2

Обчисліть ці значення і ви отримаєте власну швидкість човна в кожному з двох можливих варіантів.