Question

Доказать что последовательность не ограниченная​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

докажем от противного

допустим последовательность  n²  ограниченная​, тогда  существует такое число M для которого n²<M для любого n

возьмем n=[M]+1  где [M] -целая часть от M

так как  ([M]+1)²>M

то  предположение о существовании числа М которого   n²<M для любого n неверно и ⇒ такого числа М не существует. ⇒  последовательность  n² не ограниченная (сверху)​

Answer 2

Для доказательства того, что последовательность не ограничена, вы должны показать, что для любого положительного числа M существует элемент последовательности, который больше M. Вот общий способ доказательства этого утверждения:

1. Предположим, что у вас есть последовательность {a_n}, и вы хотите доказать, что она не ограничена.

2. Допустим, для опровержения этого утверждения, что последовательность {a_n} ограничена, и существует положительное число M, такое что |a_n| ≤ M для всех n.

3. Теперь выберите произвольное положительное число M1, которое больше M, например, M1 = M + 1.

4. Поскольку |a_n| ≤ M для всех n, то для всех n также верно, что |a_n| < M1.

5. Теперь вы выбрали M1 так, что для всех n |a_n| < M1, что означает, что последовательность {a_n} не ограничена сверху, так как для любого M1 можно найти элемент последовательности, который больше M1.

Таким образом, вы показали, что существует положительное число M1, для которого невозможно найти такое M, что |a_n| ≤ M для всех n, что подтверждает, что последовательность {a_n} не ограничена.