Question

Сделайте плиз расписано. 3. Решите систему неравенств: 2х2+3х-5˃0,4х-5≥0​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

3. Решите систему неравенств:

2х²+3х-5˃0

4х-5≥0

Решить первое неравенство:

2х² + 3х - 5 ˃ 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

2х² + 3х - 5 = 0

D=b²-4ac =9 + 40 = 49         √D=7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-3-7)/4

х₁= -10/4

х₁= -2,5;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-3+7)/4

х₂=4/4

х₂=1.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох в точках х = -2,5 и х= 1.  

Решение первого неравенства х∈(-∞; -2,5)∪(1; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Решить второе неравенство:

4х - 5 ≥ 0

4х >= 5

x >= 5/4

x >= 1,25;

Решение второго неравенства х∈[1,25; +∞).

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а у знаков бесконечности скобки всегда круглые.

Теперь отметить решения неравенств на числовой оси и найти пересечение решений, то есть, решения, которые подойдут двум неравенствам.

Решение первого неравенства х∈(-∞; -2,5)∪(1; +∞).

Штриховка от - бесконечности до -2,5 и от 1 до + бесконечности.

Решение второго неравенства х∈[1,25; +∞).

Штриховка от 1,25 до + бесконечности.

________________________________________________________

  -∞                       -2,5                    1                        1,25                  +∞

Пересечение решений (двойная штриховка) х∈[1,25; +∞) - решение системы неравенств. На числовой прямой возле 1,25 кружочек закрашенный.

Answer 2

Для решения этой системы неравенств, давайте начнем с каждого неравенства по отдельности и найдем их решения, а затем определим их пересечение.

1. Решим первое неравенство: $2x^2 + 3x - 5 > 0$.

Для начала найдем корни квадратного уравнения $2x^2 + 3x - 5 = 0$. Мы можем использовать квадратное уравнение для определения точек, в которых левая часть становится равной нулю.

Используем квадратное уравнение: $2x^2 + 3x - 5 = 0$

Для нахождения корней, мы можем использовать квадратное уравнение. Решение можно найти с помощью дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$

где $a = 2$, $b = 3$, и $c = -5$.

$D = (3)^2 - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49$

Дискриминант положителен ($D > 0$), поэтому у нас есть два корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{49}}{2(2)} = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{49}}{2(2)} = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2}$

Теперь, мы знаем, что у нас есть два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = -\frac{5}{2}$. Нам интересны интервалы, в которых неравенство $2x^2 + 3x - 5 > 0$ выполняется.

1.1. Рассмотрим интервалы между корнями:

• Если $x < -\frac{5}{2}$, то $2x^2 + 3x - 5 > 0$.
• Если $-\frac{5}{2} < x < 1$, то $2x^2 + 3x - 5 > 0$.
• Если $x > 1$, то $2x^2 + 3x - 5 > 0$.

2. Решим второе неравенство: $4x - 5 \geq 0$.

Чтобы решить это неравенство, найдем, в каких интервалах $4x - 5$ является неотрицательным.

2.1. Рассмотрим интервалы:

• Если $x \leq \frac{5}{4}$, то $4x - 5 \geq 0$.
• Если $x > \frac{5}{4}$, то $4x - 5 > 0$.

Теперь объединим интервалы из первого и второго неравенства:

• Для $x \leq \frac{5}{4}$ выполняются оба неравенства.
• Для $\frac{5}{4} < x < 1$ выполняется только второе неравенство.
• Для $1 < x$ выполняется только первое неравенство.

Итак, решение системы неравенств:

1. $x \leq \frac{5}{4}$ и $2x^2 + 3x - 5 > 0$